Schwerpunktskoordinaten von √6x und -√6x

Question

Hallo liebe Leute,

ich wollte nur mal nach fragen ob ich das so korrekt gerechnet habe.

Die Grenzen von 0 bis 1 waren angegeben.

Danke :)

Answer 1

xs = ∫ (0 bis 1) (x·√(6·x)) dx / ∫ (0 bis 1) (√(6·x)) dx = 3/5

Du hast zumindest das richtige heraus. Allerdings solltest du rein Formal auch die Dinge richtig aufschreiben. So fehlen z.B. bei dir immer das dx. Und wnen man Summen im Integral hat so sind diese auch zu Klammern.

Ich habe noch vereinfacht, dass mit sicherheit die x-Achse Symmetrieachse ist und sich der Schwerpunkt somit bei ys = 0 befinden muss. Dann kann ich auch nur den Schwerpunkt einer der Funktionen bestimmen.

Comments

Okay danke! Ja Formal ist es nicht korrekt aber so lange das Endergebnis richtig ist passt es :)

Ich habe noch eine weitere Frage: √6x ist ja das gleich wie 6x^1/2   das heißt egal womit ich es rechne muss ich auf das selbe Ergebnis kommen, richtig ? Weil ich habe einmal einen Rechner den Flächeninhalt und die xs-Koordniate rechnen lassen und der kam auf ein anderes Ergebnis.

Eventuell habe ich mich auch vertippt.

Nichtsdestotrotz danke ich dir für deine Antwort und Erläuterung !
Lg

---

Ich vermute auch das du dich vertippt hast.

Wenn ich mal keinen Rechner zur hand habe hilft mir Wolfram immer weiter.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_0%5E1+x%C2%B7%E2%88%9A(6%C2%B7x)+dx+%2F+integral_0%5E1+%E2%88%9A(6%C2%B7x)+dx

---

Ok bei der xs- Koordinate macht es wohl kein Unterschied.
Möchte ich jedoch über Wolfram den Flächeninhalt berechnen und ich die Wurzel stehen lassen komme ich auf ein anderen Wert.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_0%5E1+(%E2%88%9A(6%C2%B7x)+-(-+%E2%88%9A(6%C2%B7x))+dx

Habe ich da was falsch ein getippt oder woran liegt das ?

Ohne Wurzel :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_0%5E1+((6%C2%B7x%5E(1%2F2))+-(-+(6%C2%B7x%5E(1%2F2)))+dx

---

Die Fläche ist doch mit 3.266 richtig oder nicht ? Ich hätte das gleiche heraus wie Wolfram.

---

Aber wie kann es denn sein, dass bei √6x und 6x^1/2 unterschiedliche Ergebnisse raus kommen obwohl √6x und 6x^1/2  das selbe sind?

Ich meine mit beiden Varianten kommt man auf den selben xs-wert von 3/5.

Dennoch haben mich die unterschiedlichen Ergebnisse verwirrt.

Flächeninhalt von √6x ist 3.266

und Flächeninhalt von 6x^1/2  ist 8

Haha keine Ahnung.

Ich habe mit 6x^1/2 gerechnet, weil ich das einfacher finde wenn man handschriftlich oder im Kopf rechnet ( da wir in Mathe keinen Taschenrechner nutzen dürfen )

Im Endeffekt sind die Koordinaten des Schwerpunktes ja korrekt und darum geht es ja !

Trortzdem finde ich das Ganze ein wenig komisch.

---

Du musst in jedem Fall richtig Klammern

√(6·x) = (6·x)^{1/2}

Ansonsten ist deine Rechnung für die Katz, denn

(6·x)^{1/2} ≠ 6·x^{1/2}

Ich weiß nicht wie du es tatsächlich berechnen wolltest.

---

Das ist der Fehler. Super vielen Dank!
Komisch, dass ich trotzdem auf den richtigen Wert für die xs-Koordinate kam. Gibt es dafür einen Grund oder war das einfach nur Glück/Zufall ?

Ich habe jetzt noch einmal neu gerechnet und diesmal anders. Mit diesem weg komme ich auch auf das selbe Ergebnis von 0.6 !

Wäre dir dankbar wenn du dir das mal anschauen kannst und mir es bestätigst. ( ja ich weiß Formal ist es wieder nicht korrekt :) ich will nur wissen ob ich es richtig gerechnet habe ) Danke !

---

Ja. Das sieht richtig aus.

Du darfst allerdings nur dort xs dran schreiben wo auch xs drin ist und nicht schon vorher wenn eigentlich noch durch A zu teilen ist.

Wie gesagt. Formal ist das eine reine Katastrophe und jeder Lehrer würde dir da Formfehler ankreiden.

Du solltest dir also nochmals die Mühe machen und es tatsächlich korrekt aufschreiben. Alleine um das zu trainieren.

Schreib also nicht

xs = ∫ (0 bis 1) (x·√(6·x)) dx

wenn das so nicht korrekt ist. Sonst wundert sich jeder was das soll und wie du nachher auf xs = 0.6 kommst.

---

Werde ich machen.

Danke für deine Hilfe !