Kurvendiskussion gebrochen rationale

Question

(x-4)/(2x-1)^2  ist die Funktion! Bei den Extrema und Wendepunkten habe ich leider gar keine Ahnung..

Nullstellen: x-4=0 I +4  dann ist x=4

Schnittpunkt: (0-4)/(2*0-1)^2  =0   dann ist x=0 und y= -4

Polstelle: (2x-1)^2 =0 I Wurzel   <=>   2x-1 =0 I +1  <=>  2x=1 I :2  <=>  x=0.5

Extremstellen: ?

Wendepunkte: ?

Answer 1

Polstellen & Definitionslücken

(2·x - 1)^2 = 0 --> x = 0.5 --> Polstelle bei x = 0.5

Funktion & Ableitungen

f(x) = (x - 4) / (2·x - 1)^2

f'(x) = (15 - 2·x) / (2·x - 1)^3

f''(x) = 8·(x - 11) / (2·x - 1)^4

Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches

lim (x --> -∞) f(x) = 0

lim (x --> 0.5-) f(x) = -∞

lim (x --> 0.5+) f(x) = -∞

lim (x --> ∞) f(x) = 0

y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = -4

Nullstellen f(x) = 0

x - 4 = 0 --> x = 4

Extrempunkte f'(x) = 0

15 - 2·x = 0 --> x = 7.5

f(7.5) = 1/56 = 0.01786 --> HP(7. 5 | 0.01786)

Wendepunkte f''(x) = 0

x - 11 = 0 --> x = 11

f(11) = 1/63 = 0.01587 --> WP(11 | 0.01587)