Rotationsvolumen Sektglas

Question

Hallo ich bins wieder.

Ich habe im Forum schon gesucht und auch einige Beiträge zu dem Thema "Rotationsvolumen vom Sektglas" gefunden jedoch nicht die Aufgabe die ich vor mir habe. ( falls doch bitte ich um entschuldigung)

Sie lautet :

Ein Sektglas wird mit ca 2094 cm^3 ( entspricht π*2/3cm ) Sekt gefüllt. Wie hoch wird der Füllstand h ?

Dabei ist r=50mm und H=100mm

Ich habe die Lösungen von einem Komilitonen erhalten und möchte mich erkundigen ob diese auch wirklich stimmt.

Danke :)

Answer 1

Du hast denke ich einen einfachen Kegel. Das braucht man doch nicht mal mit dem Integral berechnen.

h/r = H/R --> h = r * H/R

V = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * r^2 * (r * H/R) = 1/3 * H/R * pi * r^3

2.094 cm³ = 1/3 * 10/5 * pi * r^3 --> r = 1.000 cm

h = 1 * 10/5 = 2.000 cm

Comments

Der Füllstand wäre aber 2.094 cm³ statt 2094 cm³.

Das ist ein Unterschied. Prüfe mal die Aufgabenstellung.

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Ja da hast du recht. Ich habe mich vertippt. Der Füllstand ist 2.094 cm^3

So wie ich die Aufgabe geschrieben habe so kam sie auch mal in der Klausur dran. Und dort wurde auch direkt unter der Aufgabe die Formel zur Berechnung des Rotationsvolumen angegeben, deswegen wurde es mit dem Integral berechnet.

Die Aufgaben müssen nicht realitätsnah sein. Sie werden so gestellt, dass man sie ohne Taschenrechner ausrechnen kann.

Also ist die Rechnung so wie auf dem Foto nicht korrekt ?

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Da ich auch auf h = 2 cm komme wird die Rechnung vermutlich richtig sein. Ich habe aber nicht jede Zeile einzeln geprüft.

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Jede Zeile einzeln zu prüfen brauchst du auch nicht. Das Ergebnis stimmt und das reicht.

Danke und einen schönen Sonntag !