Question

Bestimmen Sie mit Hilfe des Spatproduktes, ob die Vektoren

(1)   (2)           (1) (3)   (4)          (-3) (1)  ,(5)   und (3)

und  linear abhängig sind.

Answer 1

Hallo Matheersti,

3 Vektoren des ℝ³ sind genau dann linear abhängig, wenn ihr Spatprodukt = 0 ist:

 ( [1, 3, 1] ⨯ [2, 4, 5] )  · [1, -3, 3]   =  [11, -3, -2] · [1, -3, 3]  = 14  ≠  0

Die Vektoren sind also linear unabhängig.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Es gilt folgendes:

Für linear abhängige Vektoren ist das Spatprodukt Null.