Berechne die Kathetenlänge

Question

Hallo liebe Mathefreunde,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 34.56 cm^2, seine Hypotenuse ist 12 cm. lang. Wie lang sind die beiden Katheten?

Zuerst habe ich die Höhe aus dem Flächeninhalt gefunden: A=ch/2, h=5.76. Danach verwendete ich den Höhensatz h^2=pq um p zu finden.

h^2=(c-p)p

Die Ergebnisse führen zu nichts... welche anderen Zusammenhänge ich übersehen habe?

Comments

Die Ergebnisse führen zu nichts? Das ist doch eine quadratische Gleichung in p, die liefert zwei Lösungen für die Länge^* der Kathete a.

* PS: Für die Länge des Hypotenusenabschnitts an der Kathete a.

---

Tipp: Aus \(A=\tfrac12ab\)  &  \(a^2+b^2=c^2\) folgt \(a^4-a^2c^2+4A^2=0\).

Answer 1

a und b seien die Kathetenlängen. Dann gilt (1) a²+b²=144 und a·b/2=34,56 oder (2) a=69,12/b. (2) in (1) eingesetzt 69,122/b²+b²=144. Setze b²=x dann gilt schließlich x²-144x+4777,5744 = 0. Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen x₁=92,16 und x₂=51,84. Jetzt bringt die Resubstitution die angegebenen Lösungen.

Answer 2

h²=(c-p)p
h = 5.76
c = 12

p = 4.32
p = 7.68

Comments

eine ähnliche Antwort hatte ich auch.

die Lösung ist: 7.2 und 9.6. unsere Rechnung führt zu 6.6 und 9.2?

---

ich hatte nur von deinen Schwierigkeiten gelesen
p ud q zu bestimmen und darauf geantwortet.

Gefragt war aber nach der Länge der Kathetenseiten
a und b. Die Skizze.

Es gilt

12^2 = a^2 + b^2
Das Dreieck ist auch ein halbes Rechteck für das gilt.
A = ( a * b ) / 2 = 34.56

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

a = 7.2
b = 9.6