Paracetamol Wachstumsfaktor a berechnen?

Question

Ich habe hier ein Beispiel bei dem ich den Wachstumsfaktor a erechnen will. --> P(t)=500*a^t/2,5 Ich hätte gerne gewusst wie die Formel für a lautet?

Answer 1

P ( t ) = 500 * 0.5 ^{t/2.5}

Comments

Danke, aber wie kommen Sie auf den Wachstumsfaktor?

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In der Einleitung der Aufgabe steht, dass Paracetamol eine Halbwertzeit von 2,5 Stunden hat. Das bedeutet, dass sich die Menge alle zweieinhalb Stunden um 50 %, also die Hälfte, reduziert.

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Das ist mir bewusst, aber wie lautet die Formel dazu? Muss ich die selber erstelle oder gibt es eine allgemeine Formel dafür?

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Du brauchst keine Formel. Der Begriff Halbwertzeit beinhaltet  schon den Wachstumsfaktor 0,5.

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Heißt es, dass der Wachstumsfaktor immer 0,5 ist, wenn der Halbwertzeit gefragt ist?

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Ich habe hier ein Beispiel bei dem ich den

Wachstumsfaktor a erechnen will. -->

P(t)=500*a^t/2,5

Ich hätte gerne gewusst wie die Formel
für a lautet?

Nach t = 2.5 Std ist nur noch die Hälfte der
ursprünglichen Menge vorhanden : 250 mg
Menge_nach_2.5_Std = Ausgangsmenge * a ^{2.5/2.5}
250 = 500 * a ^{2.5/2.5}
250 / 500  = a ^{2.5/2.5}
a ^1 = 0.5
a = 0.5

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> P ( t ) = 500 * 0.5 ^t/2.5

P(t) = 500 * (0,5^1/2,5)^t   ≈ 500 * 0,75786^t  

Der Wachstumsfaktor ist also ≈  0,75786   [ ¹⁰√(1/16) ]   

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Heißt es, dass der Wachstumsfaktor immer 0,5 ist,
wenn der Halbwertzeit gefragt ist ?

Nur in der von dir bereits vorgegebenen Formel
ist der Wachstumsfaktor 0.5.

Wäre

P ( t ) = 500 * a ^t

würde für a etwas anderes herauskommen^.

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>  P(t) = 500 * a^t/2,5

In der angegebenen Formel ist a = 0,5 , weil der Exponent in Halbwertszeiten angegeben ist.

Der Wachstumsfaktor bezieht sich auf den Exponenten t und  ist  deshalb gleich a^1/2,5

Answer 2

Zu a) Zum Zeitpunkt t=0 enthält der Körper des Patienten 500 mg Paracetamol. Zum Zeitpunkt t=2,5 (t in der Einheit Stunden) enthält der Körper des Patienten 250 mg Paracetamol. Also gilt für den Abnahmefaktot a: 500·a^2,5=250 oder a^2,5=0,5. Auf beiden Seiten hoch 1/2,5 ergibt a≈0,76.

Comments

Danke, aber ich verstehe diesen Schritt nicht --> a^2,5=0,5. Müsste man nicht 2,5√250 rechnen?

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Verstehst du denn noch die Zeile davor: 500·a^2,5=250? Wenn ja, rechne einfach auf beiden Seiten durch 500 und du erhältst a^2,5=0,5.

Answer 3

Heißt es, dass der Wachstumsfaktor immer 0,5 ist, wenn der Halbwertzeit gefragt ist?

Du willst vielleicht diese Formel benutzen? Da musst du als a den Faktor einsetzen, mit dem pro Stunde multipliziert wird.

P(t) = b * a^t 

P ( t ) = 500 * 0.5 ^t/2.5

P ( t ) = 500 * ((0.5) ^1/2.5)^t

P ( t ) = 500 * ((0.5) ^1/2.5)^t

Der Wachstumsfaktor  ist a = 0.5^{1/2.5} 

Du kannst aber auch jeden anderen Zeitraum wählen und z.B. schreiben.

P(x) = 500 * 0.5^x , x ist die Anzahl der Halbwertszeiten. 

Wenn du dann x bestimmt hast, rechnest du um auf Stunden zu kommen am Schluss x * 2.5 . Das einfach nicht vergessen.