Differentialgleichung mit AWP. y' = (1+y^2) / (2xy) mit (xo, yo) = (−2, 1)

Question

Lösen Sie die folgenden DGLn mit AWP mittels Trennung der Variablen und anschließender bestimmter Integration, d.h unter Umgehung der allg. Lösung:

y' = (1+y^2) / (2xy) mit (xo, yo) = (−2, 1)

Comments

Leider haben mich alle Antworten nicht weiter gebracht.

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Tipp: Schreibe das als Kommentar zu den vorhandenen Antworten - Nur so merken die Antwortgeber etwas von deinem Kommentar, wenn sie das nächste Mal online sind.

Schreibe auch bei jeder Antwort separat, was du genau daran nicht verstehst und wie weit du vielleicht ncoh mitkommst.

Answer 1

Kann man mit Trennung der Variablen lösen.

Comments

Dies ist bereits aus der Aufgabenstellung ersichtlich. Daher ist diese Antwort leider nicht hilfreich, denn ich weiß noch immer nicht wie ich hier vorgehen soll.

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Aus der DGL folgt

$$  \frac{2y}{1+y^2} dy = \frac{1}{x} dx $$ also

$$ \ln(1+y^2) = \ln{|x|} +C  $$

Aus der Anfangsbedingung folgt \( C = 0 \) also insgesamt

$$ y(x) = \sqrt{ |x| -1 }  $$ D.h. im Bereich \( [-1 , 1 ] \) gibt es keine reellen Lösungen.

Answer 2

falls Du eine richtige Lösung willst:

$$ y^2 = C_0x-1 $$

$$ C_0 = {y_0^2+1 \over x_0} $$

Und als spezielle Lösung:

$$ C_0 = -1 $$

$$ y_{\rm s}^2 = -x-1 \iff y_{\rm s} = \pm\sqrt{-x-1} $$

Grüße,

M.B.