Stammfunktion von f bestimmen und eingeschlossene Fläche? Bsp. f) f(x)= 0.5^x/5 +x ; I=[-2;0]

Question

Wie bestimmt man die Stammfunktion von f und berechnet dann den Inhalt der Fläche die vom Graphen von f und der x-achse im Intervall I eingeschlossen wird.

c) f (x)= e^0.25x ; I=[-1;2]

f) f(x)= 0.5^x/5 +x ; I=[-2;0]

!! Bitte beide Aufgaben !

Answer 1

zu c) F (x) = 4* e^0.25x

und dann das Integral mit der Stammfunktion berechnen,

Comments

Was ist die Stammfunktion Bei f) ? Und wie bist du bei c auf die Stammfunktion gekommen ? Der Rest fällt mir leichter.

Bei C) 3.47 als Ergebnis

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f(x)= 0.5^x/5 +x ;

0,5x = 2^-x


Und die Ableitung von   2^-x  ist  - ln(2) *  2^-x

also ist eine Stammfunktion von  2^-x

dann  -1/ln(2) *  2^-x  

also F(x)  =   ( -1/ln(2) *  2^-x   ) / 5  + x² / 2 .

Bei c) überlegst du genauso:

f (x)= e^0.25x ;   Ableitung ist wegen der Kettenregel

           0,25 * e^0.25x

Es kommt sozusagen der Faktor 0,25 hinzu, also

musst du bei der Stammfunktion den Faktor 1 / 0,25

dazutun, damit es sich aufhebt. Und  1 / 0,25 = 4.

3,47 ist fast richtig, besser 3,48 (richtig runden).

 

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Ok Danke bei f) habe ich -0.29 raus

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@Bobomo:

Hast du bei f) richtig abgeschrieben?

Schau mal hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%7C0.5%5Ex%2F5+%2Bx%7C+from+x%3D-2+to+x%3D0 

Übrigens. Man kann im Link noch Klammern ergänzen, falls man etwas anderes gemeint hat.

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Habe wohl falsch abgeschrieben

Lösung ist dann 1.18 oder?

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Nur wenn du wirklich  f(x)= 0.5^x/5 +x ; I=[-2;0] 

gemeint hattest, stimmt der Link oben.

Kontrolliere die Fragestelllung! Du kannst wie gesagt selbst die Klammern anders setzen.