Question

Bestimmen Sie die Konvergenzradien der Potenzreihe

summe unendlich k=1 von k!/(k^10+k ^ (z-1)^k

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EDIT: Du hattest einen Caret-Konflikt

summe unendlich k=1 von k!/(k^10+k ^{z-1}^k  

Habe daraus mit einem Leerschlag nach dem Caret-Zeichen gemacht:

summe unendlich k=1 von k!/(k^10+k ^ (z-1)^k

Dennoch fehlt irgendwo eine Klammer. Vgl. vorhandene Antwort.

Answer 1

sind das sie Summanden ?

k!/(k¹⁰+k) *  (z-1)^k   

= (k-1)! / ( k⁹ +1)  *  (z-1)^k   

also mit Quotientenkriterium:

(    (k-1)! / ( k⁹ +1)  )   /   (  k! / ( (k+1) ⁹ +1)  )


=  (  (k-1)! * ( (k+1) ⁹ +1)  )   /  (   ( k⁹ +1)  )  *  k!   ) 

=    ( (k+1) ⁹ +1)    /  (   ( k⁹ +1)  )  *  k  ) 

hat  für k gegen unendlich den Grenzwert, also

Konvergenzradius = 0.

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Vielen Lieben Dank,

könntest du mir bitte vielleicht auch erklären wie ich es bei dieser Aufgabe machen muss :

summe unendlich k=1 (k^2 +2^k) *z^k

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Am besten auch Quotientenkriterium 

(k² +2^k)  /   ((k+1)² +2^k+1)  mit  2^k kürzen gibt

=    (k² /2^k +  1 )  /   ((k+1)² /2^k+1   + 2 )

geht für k gegen unendlich gegen 1/2 , also r=1/2 .