Ableitung (EDIT: und Extremstellen und Sattelpunkt) von gegebener Funktion. f(x) = 1-2*sin(1-2x)

Question

Ich muss die Ableitung zu dieser Funktion machen und wollte nur mal fragen, ob ich das richtig gemacht habe:

f(x) =  1-2*sin(1-2x)

f'(x)= -4cos(1-2x)

Comments

Sattelpunkt einer Funktion berechnen. f(x)= 1-2*sin(1-2x)

ich muss bei dieser Funktion den Sattelpunkt bestimmen. Ich habe das aber noch nie in meinem Leben gemacht und das wurde mir auch nie erklärt und ich weiß gar nicht, wie ich es anstellen soll, diesen herauszufinden! Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.

f= 1-2*sin(1-2x)

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So langsam denke ich das es sich bei
" Kati " um einen Troll handelt.

https://www.mathelounge.de/441427/ableitung-von-gegebener-funktion

https://www.mathelounge.de/441019/nullstellen-herausfinden-bei-kurvendiskussion

https://www.mathelounge.de/440524/kurvendiskussion-periodizitat-bestimmen

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EDIT: Habe einen Teil zusammengefügt.

Die Funktion mit dem Bruch passt nicht richtig hier hin.

Answer 1

1-2*sin(1-2x)

f'(x)= -4cos(1-2x)

Fast

[ 1-2*sin ( 1- 2x ) ] ´
-2 * cos(1-2x) * ( -2 )
+4 * cos(1-2x)

Comments

f ´( x ) = 4 * cos ( 1 - 2 * x )
f ´´ ( x ) = 4 * -sin ( 1 - 2 * x )* ( -2 )
f ´´ ( x ) = 8 * sin ( 1 - 2 * x )

Wendestelle
8 * sin ( 1 - 2 * x ) = 0
sin ( 1 - 2 * x ) = 0  | arcsin
1 - 2*x = arcsin ( 0 ) = 0

2 * x = 1
x = 1 / 2

W ( 1 /2 | f ( 1 / 2 ) )

Aufgrund der Periodiziität der sin - Funktion
wiederholt sich die Wendestelle.

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Vielen vielen Dank! Ich habe mich leider vertippt und wollte die Extremstellen herausbekommen, und muss somit die schon abgeleitete Funktion +4 * cos(1-2x) nach x umstellen, um die Extremstellen zu erhalten. Wäre es ein Problem mir hierbei auch noch schnell zu helfen? Wir haben das in der Schule nie gemacht und ich habe viel dazu gelesen..verstehe die Rechnungen langsam mit den Schritten..

Tausend Dank! 

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f ´( x ) = 4 * cos ( 1 - 2 * x )

4 * cos ( 1 - 2 * x ) = 0
cos ( 1 -2x ) = 0  | arccos
1 - 2x = arccos ( 0 ) = 1.57 ( im Bogenmass )
2x = 1 - 1.57  = -0.57
x =  -0.285

E ( -0.285 | f ( -0.285 ) )
E ( -0.285 | -1 )

Dies ist eine Extremstelle

Aufgrund der Periodiziität der sin - Funktion
wiederholen sich die Extremstellen.

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Vielen vielen vielen Dank für Deine Hilfe! Ist es schwer auch die andere Extremstelle herauszufinden, also die "oben" bei der Sinuskurve. Ich sehe im Moment keine Möglichkeit, muss diese Stelle aber auch noch bestimmen. Die Extremstelle, die Du herausbekommen hast, ist das ein Minimun? Danke nochmals für die Hilfe!

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Den Tiefpunkt bei E ( -0.285 | -1 ) siehst
du sicher im Graphen.

Wir hatten uns über Periodenlänge schon
einmal unterhalten.

Die Periodenlänge der Funktion ist π
Von Minimum zu Minimum
oder
Maximum zu Maximum

Von Minimum zu Maximum ist es π / 2
-0.285 + π / 2 = 1.286

E(max ) = ( 1.286 | 3 )

Zu sehen im Graph.

Answer 2

f(x) = -4·COS(1 - 2·x)

Ableitung nach Kettenregel

f'(x) = -4·(- 2)·(-SIN(1 - 2·x))

f'(x) = -8·SIN(1 - 2·x)

Du kannst Ableitungen auch online mit verfügbaren Ableitungsrechnern prüfen. Ich empfehle Wolframalpha.

Comments

Oh die Funktion war ja

f(x) = 1 - 2·SIN(1 - 2·x)

Ableitung auch hier nach Kettenregel

f'(x) = 0 - 2·(-2)·COS(1 - 2·x) = 4·COS(2·x - 1)

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Danke für die Korrektur des Vorzeichens!! Mit dieser abgeleiteten Funktion muss ich nun die Wende stellen der Funktion ermitteln, also muss ich 4cos(1-2x) nach x auflösen. Ich bekomme da als Lösung: (-arccos(0)-1)/(2)    Ist das richtig? Es sieht irgendwie falsch aus! Tausend Dank!!!

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Mögliche Wendestellen erhält man wenn man die zweite Ableitung gleich null setzt und dann nach x auflöst.

Wenn du die erste Ableitung gleich Null setzt dann bekommst du mögliche Extrempunkte.

Answer 3

Sattelpunkt?

f(x) = 1 - 2·SIN(1 - 2·x)

Die Funktion hat keine Sattelpunkte. Schau also ob du die richtige Funktion am Wickel hast.

~plot~ 1-2*sin(1 - 2x) ~plot~