Leere Menge. Wie beweise ich A\A={}?

Question

Wie kann ich beweisen, dass A\A = ø ist.

Bitte ausführlich und nicht als Beispiel sondern allgemein.

Danke :)

Answer 1

Nehmen wir mal die Definition

A \ B := {x | (x ∈ A) ∧ (x ∉ B)}

Und wenden die jetzt an

A \ A := {x | (x ∈ A) ∧ (x ∉ A)}

Es gibt nun aber kein Element was gleichzeitig in A ist und nicht in A ist.

Comments

Bei diesem Ansatz war ich auch schon, aber das würde doch kein Sinn machen zu sagen  A\A := {x| (x E A) Und (x E nicht A)}.

Oder könnte ich das so beweisen?

Und danke für die schnelle Antwort :)

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Na das ist doch für alle Elemente eine sich widersprechende Aussage. Also kann es doch keine Elemente geben.

Mir fällt nichts ein warum das als Beweis nicht durchgehen sollte.