Grenzwert überprüfen für x gegen 0 von ((cos(x)-1) / (sin(2x))^2 ) . Stimmt 0 mit Hospital?

Question

ich hab auf diese Funktion L'Hospital verwendet und komm auf null.

Wegen der Term abgeleitet bedeutet j:

-sin(x)/4cos(2x)^3 und für x gegen 0 ist der obere Term null also folglich der ganze gehen 0

Answer 1

lim (x --> 0) (COS(x) - 1) / SIN(2·x)^2

L'Hospital

lim (x --> 0) (- SIN(x)) / (2·SIN(4·x))

L'Hospital

lim (x --> 0) (- COS(x)) / (8·COS(4·x)) = - 1/8

Answer 2

das ist nicht richtig,denn der Nenner ergibt abgeleitet

$$ 4*cos(2x)*sin(2x)=2*sin(4x) $$

man hat also erneut den Fall 0/0. Wende an diesem Term erneut die Regel von l'hospital an.

Answer 3

Nach 2 maliger Anwendung von L'Hospital bekommst Du die Lösung -1/8