Wie mach ich eine Normalengleichung der Ebene E?

Question

Die Gerade geht durch O(0|0|0) und A(2|-1|2) und ist orthogonal zu E und schneidet E im Punkt P (4|-2|4). Bestimme die Normalengleichung der Ebene E.

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Hier ein paar Begriffe, die du lernen könntest:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ebenengleichung#Normalenform

https://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatenform#Koordinatenform_einer_Ebenengleichung 

Answer 1

Die Gerade geht durch O(0|0|0) und A(2|-1|2) und ist orthogonal zu E und schneidet E im Punkt P (4|-2|4). Bestimme die Normalengleichung der Ebene E.

E: (X - [4,-2,4]) * [2,-1,2] = 0

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Warum ist der normalenvektor [2,-1,2]?

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Die Gerade hat den Richtungsvektor  \(\overrightarrow{OA}\)  =  [2,-1,2]   und steht senkrecht (orthogonal) auf E.  Deshalb ist  [2,-1,2] ein Normalenvektor von E.