Vereinfachen und berechnen Sie die folgenden Ausdrücke
(z.B. durch Kürzen, Einsetzen von bekannten Ergebnissen, Verwenden von Sätzen... etc.):
ii)25
∑(24 tief k-1)
k=1
Meinst du \(\sum\limits_{k=1}^{25}\binom{24}{k-1}\)?
Genau das meine ich
" Genau das meine ich "
Dann addierst du über eine ganze Zeile im Pascaldreieck.
(24 tief 0) + (24 tief 1) + .... + (24 tief 24)
Du bekommst als Resultat eine Potenz von 2. Vermutlich 2^24. Zähle die Zeilen richtig nach.
Oder mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes:$$2^{24}=(1+1)^{24}=\sum_{k=0}^{24}\binom{24}k\cdot1^k\cdot1^{24-k}=\sum_{k=1}^{25}\binom{24}{k-1}.$$
Sehr schön. Danke für die schöne Rechnung !
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