Summen vereinfachen und binomischer Lehrsatz: ∑(24 tief k-1)

Question

Vereinfachen und berechnen Sie die folgenden Ausdrücke

(z.B. durch Kürzen, Einsetzen von bekannten Ergebnissen, Verwenden von Sätzen... etc.):

ii)
25

∑(24 tief k-1)

k=1

Comments

Meinst du \(\sum\limits_{k=1}^{25}\binom{24}{k-1}\)?

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Genau das meine ich

Answer 1

" Genau das meine ich "

Dann addierst du über eine ganze Zeile im Pascaldreieck. 

(24 tief 0) + (24 tief 1) + .... + (24 tief 24) 

Du bekommst als Resultat eine Potenz von 2.  Vermutlich 2^24. Zähle die Zeilen richtig nach. 

Comments

Oder mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes:$$2^{24}=(1+1)^{24}=\sum_{k=0}^{24}\binom{24}k\cdot1^k\cdot1^{24-k}=\sum_{k=1}^{25}\binom{24}{k-1}.$$

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Sehr schön. Danke für die schöne Rechnung !