Geraden im Koordinatensystem. Aufgabe 6 und 7

Question

Kann mir bitte jemand  die Rechnung für Aufgabe 6 und Aufgabe 7 geben . Ich komme nicht auf die Rechnung. Dankeschön 

Comments

Da steht: Überlege zuerst, wie du vorgehen willst.

Wie weit bist du schon gekommen?

Bsp.

f) f(x) = 2.

Gib deine Versuche / Resultate im Plotter ein:

z.B. hier: https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

 ~plot~ 2; 2+ 6x ; ~plot~

Dann hast du gleich eine Kontrolle. 

Answer 1

Von einer Geraden Steigung m und y-Achsenabschnitt b ermitteln und dann die Funktionsgleichung aufstellen.

y = m * x + b

a) y = -1 * x - 1

b) y = -1/4 * x + 1

c) ...

Probiere du mal die weiteren alleine. Das ist nicht so schwer. Eventuell Steigungsdreieck benutzen. Wir kontrollieren gerne, wenn du deine Lösungen einstellst.

Comments

7a) m = (9 - 5)/(5 - 2) = 4/3

(y - 5)/(7 - 2) = 4/3 --> y = 35/3

(y - 5)/(-1 - 2) = 4/3 --> y = 1

(-2 - 5)/(x - 2) = 4/3 --> x = - 13/4

Answer 2

Hallo bi,

6)

Lies die Steigung m und - wenn möglich - den y-Achsenabschnitt n aus der Grafik ab. Setze beides dann in  y = m·x + n ein.

Beispiele:

 

Wenn n in der Grafik nicht ablesbar ist ( z.B. bei c)),  kannst du in die Gleichung                  y = m * x + n   die Koordinaten eines beliebigen abgelesenen Punktes und m einsetzen. Dann kannst du n ausrechnen.

7)

Die Gerade durch die Punkte P₁( x₁ | y₁ ) und P₂( x₂ | y₂ ) hat die Gleichung

y = (y₂  -y₁) / (x₂ - x₁₎ • ( x - x₁ ) + y₁            [ 2 Punkte--Formel ]   

Du bei jeder Aufgabe zwei Punkte der Geraden gegeben. Deren Koordinaten in die Gleichung einsetzen, dann Klammer auflösen und zusammenfassen →  Geradengleichung

Jetzt kannst du bei den übrigen Punkten jeweils die gegebene Koordinate in die Geradengleichung einsetzen und die fehlende Koordinate ausrechnen.

Beispiel 7a)    (2|5) , (5|9) , .... , ( ? | -2 ) 

Geradengleichung:   

y = (9-5) / (5-2) * (x - 2) + 5 =  4/3 * (x - 2) + 5  = 4/3 * x - 8/3 + 5 =  4/3 * x + 7/3 

-2 = 4/3 * x + 7/3  | - 7/3

-13/3 = 4/3 * x   | : 4/3

-13/3 * 3/4 = x

-13/4 = x    →  die fehlende x-Koordinate ist  -13/4  

Gruß Wolfgang

Answer 3

Zu 6.a) Achsenabschnitte sind bekannt. x/-1+y/-1=1 und dann y = -x-1

b) Y-Achsenabschnitt ist 1 und Steigung ist -1/4, alo y=-x/4+1

c) Die Punkte (-2/-1) und (-1/3) wedenabgelesen. Zwei-Punkte-Form. (y+1)/(x+2)=(3+1)/(-1+2) und dann y = 4x+7

d) Zwei Punkte ablesen und in Zwei-Punkte-Form einsetzen. Nach y auflösen: y=6x+2

e) Ebenso: y=-3x+6

Answer 4

Aufgabe 6: 

Die allgmeine Geradengleichung ist y = mx+t, wobei m die Steigung der Geraden ist und t der y-Wert, in dem die Gerade die y-Achse schneidet. 

Wir betrachten zum Beispiel die Gerade a). 
Diese Gerade schneidet die y-Achse an den Punkt (0|-1). Wir haben also dass dass t = -1. 
Wir sehen dass die Gerade durch den Punkt (-1|0) geht. Es gilt also dass 0 = m*(-1)-1. Wir lösen jetzt nach m auf. 0 = -m-1  =>  m = -1. 
Die Geradengleichung ist also y = -x-1.  

Aufgabe 7: 

Die allgmeine Gleichung einer linearen Funktion ist y = mx+t, wobei m die Steigung der Geraden ist und t der y-Wert, in dem die Gerade die y-Achse schneidet. 

Setze die zwei gegebenen Punkte in der Gleichung ein und das m und das t zu berechnen. Dann kannst du die fehlende Koordinate bestimmen. 

Wir betrachten zum Beispiel a). 

Wir haben die Punkte (2|5) und (5|9). Wir setzen diese in der Gleichung y = mx+t und bekommen folgendes System: 
$$5=2m+t \\ 9=5m+t$$ 

Wir bekommen m=4/3 und t=7/3. Wir haben also die Gleichung $$y=\frac{4}{3}x+\frac{7}{3}$$

Um das y von den Punkt (7|y) zu bestimmen machen wir folgendes: $$y=\frac{4}{3}\cdot 7+\frac{7}{3}=\frac{35}{3}$$