Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Zahl der nicht roten Ampeln

Question

Ein Autofahrer muss bei seiner Fahrt zum Arbeitsplatz 3 Ampeln passieren, die unabhängig voneinander den Verkehr regeln. Jede Ampel steht mit der Wahrscheinlichkeit 0,4 auf Rot. Die Zufallsvariabel X ordnet jeder Fahrt die Anzahl zu, die der Fahrer ohne Halt passieren kann. 

a.) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X 

X ordnet jeder Fahrt die Anzahl der Ampeln zu, die der Fahrer ohne halt passieren kan

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit kann der Fahrer mindestens 2 Ampeln passieren?

Answer 1

Hallo HH,

a)

Stell dir einfach die Pfade in einem Baumdiagramm vor (jeweils 3 für einmal rot  bzw. für 2-mal rot):

X              0              1                   2                   3

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P(X)      0,4^3      3*0,4^2*0,6      3*0,4*0,6^2        0,6^3

           0,064           0,288            0,432          0,216

b)

P( X ≥ 2 )  =  0,432 + 0,216  =  0,648  =  64,8 %  

Gruß Wolfgang