gegeben ist die funktion f(x)=2sin(x-pi/3)-1

Question

Das Intervall ist auf 0<x<2Pi festgelegt.

1. Gesucht ist der Inhalt, der im 1. Quadranten zwischen dem Graphen von f und der x-Achse liegenden Fläche A.

2. In welchem Winkel trifft der Graph von f auf die x-Achse?

Answer 1

Etwa so:

~plot~ 2*sin( x - pi/3 ) -1;[[0|6.5|-3|3]] ~plot~

Nullstellen in dem Bereich:   2*sin( x - pi/3 ) -1 = 0 
                    
                                         2*sin( x - pi/3 )    =  1

                                                  sin( x - pi/3 )    =  1/2
        
                                                x - pi/3  = pi/6  oder   x - pi/3 = 5pi/6

                                                      x = pi/2   oder x = 4pi/3

Also Integral von pi/2 bis 4pi/3 über f(x) dx

=  [  -2 cos( x  - pi/3 )  - x ] in den Grenzen von pi/2 bis 4pi/3

= 2 + √3  - 5pi/6   ≈  1,114
                                             

Comments

Winkel bei der 1. Nullstelle

f ' (x) = 2cos(x-pi/3) also

f ' ( pi/2 )  = √3   also Winkel  arctan ( √3 ) = pi/3 = 60°  


f ' ( 4pi/3 )  = -2 also Winkel   arctan ( -2 ) ≈ - 63,4 °