Partialbruchzerlegung von einem Integral berechnen

Question

Integral (x^2-1)/(x^3+2x^2)dx

Ich habe schon angefangen mit der Partialbruchzerlegung.

(x^2-1)/(x^3+2x^2)=A/x^2+B/x+C/(x+2)

--> x^2-1=A*(x+2)+B*x*(x+2)+C*x^2

Auswerten in x=0 liefert A=-1/2

Auswerten in x=-2 liefert C=4/3

Wie erhalte ich B?

Answer 1

Wir haben dass $$x^2-1=A(x+2)+Bx(x+2)+Cx^2 \\ =Ax+2A+Bx^2+2Bx+Cx^2 \\ =x^2(B+C)+x(A+2B)+2A$$

Davon folgt es dass $$B+C=1 \\ A+2B=0 \\ 2A=-1$$