Limes gegen unendlich berechnen?

Question

Ich müsste den Limes:  limx-> ∞ sqt( x^2 +1) - sqt(x^2-1) berechnen und dies wäre mein Ansatz:

1.) sqt( x^2 +1) - sqt(x^2-1) * sqt( x^2 +1) + sqt(x^2-1)  / sqt( x^2 +1) + sqt(x^2-1)

2.) (x^2+1) - (x^2-1) /  sqt( x^2 +1) + sqt(x^2-1)

3.) x^2+1 -x^2+1 / sqt( x^2 +1) + sqt(x^2-1)

4.) 2 / sqt( x^2 *(1+ (1/x^2))) + sqt( x^2 *(1- (1/x)^2))

5.) 2 / x* sqt(1) + x*sqt(1) = 2/ x^2 = 0 

würde das so stimmen ?

Answer 1

√(x^2 + 1) - √(x^2 - 1)

= (√(x^2 + 1) - √(x^2 - 1)) * (√(x^2 + 1) + √(x^2 - 1)) / (√(x^2 + 1) + √(x^2 - 1))

= ((x^2 + 1) - (x^2 - 1)) / (√(x^2 + 1) + √(x^2 - 1))

= 2 / (√(x^2 + 1) + √(x^2 - 1))

= 2/(x·√(1 + 1/x^2) + x·√(1 - 1/x^2))

lim x --> ∞

= 0

Das sieht also bis auf deine ungenügende Klammerung richtig aus.