x 3y''' − x 2y'' + xy' − y = 0 lösen mit Variablentransformation x = e^t

Question

Lösen Sie x 3y''' − x 2y'' + xy' − y = 0, indem Sie durch Variablentransformation x = e^t auf eine Differentialgleichung für z(t) = z(ln x) = y(x) übergehen.

wie kann ich mit varuablentransformation einsetzen  im internet konnte ich das auch nicht verstehen kann vielleicht jemand lösen danke

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EDIT: Meintest du mit e und e t eigentlich e^t ? Habe beide dadurch ersetzt.

Answer 1

Das ist eine Euler DGL.

die Herleitung findest Du hier:

http://www.tm-mathe.de/Themen/html/gewdgleuler.html

eingesetzt ergibt das dann:

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ich habe den link geschaut für herleitungen ich habe eine frage auser dieser frage also wenn es keine euler DGL gibt also wir sagen unser x ist nicht x = e^t sondern x = cos(x) oder so also nicht euler was musste ich dann machen wie konnte ich den variablentransformation machen