Bestimmen sie eine Ebene die senkrecht auf der Ebene steht

Question

Bestimmen sie eine Ebene E, die senkrecht auf der Ebene E:x(r,s)=(2;-3;4)+r(-2;1;5)+s(6;-2;-1) steht und die beiden Punkte P1=(2;7;-1) und P2=(0;4;0) enthält.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.

Answer 1

Die gesuchte Ebene muss senkrecht auf beiden Richtungsvektoren

von E:x(r,s)=(2;-3;4)+r(-2;1;5)+s(6;-2;-1) stehen, also  einen

Richtungsvektor v enthalten mit

v*(-2;1;5)=0    und  v*(6;-2;-1)=0  

Das könnte das Kreuzprodukt der beiden sein, also (9;28;-2) .

Ein anderer Richtungsvektor müsste der von P1 nach P2 sein

und dann noch einen dieser Punkte als Stützvektor wählen.