Die Extremwerte der Funktion f mithilfe der hinreichenden Bedingung der zweiten Ableitung ermitteln

Question

hier sollen die Extremwerte der Funktion f mithilfe der hinreichenden Bedingung der zweiten Ableitung ermittelt werden. Ich habe jetzt erstmal die beiden Ableitungen gebildet sowie die erste Null gesetzt:

a) f(x) = x² - 5x + 5

f'(x) = 2x - 5

f''(x) = 2

f'(x) = 0

2x - 5 = 0

x₀ = 5/2

Jetzt soll ich x₀ in die zweite Ableitung einsetzen. Wie mache ich das ohne x? Was ist dann das lokale Minimum/Maximum?

Answer 1

Extrempunkte f'(x) = 0

2·x - 5 = 0 --> x = 2.5

f''(2.5) = 2 > 0 --> Tiefpunkt

f(2.5) = -1.25 --> TP(2.5 | -1.25)

Answer 2

Wenn kein x mehr in der zweiten Ableitung vorhanden ist, kannst du die Zahl nehmen die da steht und anhand dieser das hinreichende Kriterium durchführen.