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ich hab folgendes Problem: Ich war eine Weile Krank und habe leider einiges in Mathe verpasst.

Jetzt haben wir diese Aufgabe bekommen:

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die Achsensymmetrisch zur y-Achse ist, im Punkt W (1 | 3) einen Wendepunkt besitzt, deren Wendetangente die Steigung -2 aufweist.

Ich denke, die allgemeine Funktionsgleichung ist:

f(x)=ax4+bx2+c

Dann die Infos aus dem Text folgendermaßen verarbeitet:

f(1)= a+b+c=3

f'(1)= 4a+2b=-2

f''(1)= 12a+2b=0

Dann mit dem GTR das LGS (Lineare Gelichungssystem) "versucht" zu lösen und bekam folgendes:

a= -0,333 ; b= 0 ; c= 3,333

Wenn ich diese Werte aber nun zur Kontrolle in die zuvor geschriebenen Formeln einsetzte, geht es leider nicht auf.

Ich bin mir also fast sicher, dass es nicht stimmt :D

Über schnelle Hilfe würde ich mich echt freuen!

LG

Ps: Das hier " 2 " soll den Exponent darstellen.

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Hallo db,

deine Gleichungen sind richtig. Du musst jetzt nur noch deinen Taschenrechner überzeugen, denn bei mir ergibt sich

a= 1/4

b = -3/2

c = 17/4

Gruß

Silvia

Avatar von 40 k
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Gesucht ist eine achsensymmetrische Funktion 4. Grades, die im Punkt W(1 | 3) eine Wendetangente mit der Steigung -2 besitzt.

f(x) = a·x4 + b·x2 + c

f(1) = 3 --> a + b + c = 3

f'(1) = -2 --> 4·a + 2·b = -2

f''(1) = 0  --> 12·a + 2·b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 0.25 ∧ b = -1.5 ∧ c = 4.25

Die Funktion lautet damit: f(x) = 0.25·x4 - 1.5·x2 + 4.25

Avatar von 491 k 🚀

Deine Gleichungen sind richtig. Du hast eventuell den Taschenrechner falsch gefüttert. sodass er dir nicht die richtige Lösung verraten wollte.

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Wenn ich das in den "GTR" eingebe, erhalte ich

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%2Bc%3D3+,+4a%2B2b%3D-2++… 

Bild Mathematik

Ist das besser?

Avatar von 162 k 🚀
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Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist, im Punkt W (1 | 3) einen Wendepunkt besitzt, deren Wendetangente die Steigung m=2m=-2 aufweist.

Durch die Achsensymmetrie gelten die Punkte:

W1(13) W_1(1 | 3)  und W2(13) W_2(-1 | 3) um 3 Einheiten nach unten verschoben:

W1´(10) W_1´(1 | 0)  und W2´(10) W_2´(-1 | 0) sind 2 einfache Nullstellen:

f(x)=a(x1)(x+1)(xN)(x+N)=a(x21)(x2N2)=a(x4N2x2x2+N2)f(x)=a(x-1)(x+1)(x-N)(x+N)=a(x^2-1)(x^2-N^2)\\=a(x^4-N^2x^2-x^2+N^2)

Wendepunkteigenschaft:

W1´(1...) W_1´(1 | ...)

f(x)=a(4x32N2x2x)f'(x)=a(4x^3-2N^2x-2x)

f(x)=a(12x22N22)f''(x)=a(12x^2-2N^2-2)

f(1)=a(102N2)=0f''(1)=a(10-2N^2)=0

N2=5N^2=5:

f(x)=a(4x312x)f'(x)=a(4x^3-12x)

Wendetangente die Steigung m=2m= -2

f(1)=8a=2f'(1)=-8a=-2

a=14a=\frac{1}{4}:

f(x)=14(x46x2+5)f(x)=\frac{1}{4}(x^4-6x^2+5)

um 3 Einheiten nach oben verschoben:

p(x)=14(x46x2+5)+3p(x)=\frac{1}{4}(x^4-6x^2+5)+3

Unbenannt.JPG

Avatar von 42 k

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