Abstand eines Punktes von der Ebene E: x = (1;0;0)^T +r*(1;0;0)^T + s*(0;4;-3)^T

Question

könnt Ihr mir bei folgenden Aufgabe helfen?

Bestimme den Abstand des Punktes P=(3;1;-1) von der Ebene E:  x = (1;0;0)^T +r*(1;0;0)^T + s*(0;4;-3)^T

In Parameterform => 1/5*[0x+3y+4z-4]  => Wenn ich P in die Ebene einsetzte erhalte ich => d = |1/5*[0*3+3*1+4*(-1)-4] | => d= |-1| = 1 LE

Laut Klausurergebnisse müsste d(P;E) = 2/5 sein. Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Answer 1

Ich komme auf die Koordinatenform

3·y + 4·z = 0

Ich setzte den Punkt ein

(3·(1) + 4·(-1) )/5 = -0.2

Der Abstand beträgt also 0.2. Schaust du mal ob die Aufgabe so richtig ist? Denn das Klausurergebnis kann ich so nicht bestätigen.

Comments

Sorry da ist mir ein Fehler unterlaufen.

Die Ebene E lautet: x = (1;0;1)^T +r*(1;0;0)^T + s*(0;4;-3)^T  

Diese sollte man in die Hesseform umwandeln und in Parameterform würde 

sie so aussehen => 3/5·y + 4/5·z = 4/5 (PS: Ist auch laut Klausurergebnisse richtig)

Wenn ich den Punkt P (3;1;-1) dann einsetze erhalte ich 

=> |[3/5·(1)+ 4/5·(-1)-4/5]| = |-1| = 1 

Deshalb meine Frage ob ich irgendetwas übersehen habe oder ob das Klausurergebnis falsch ist.

MFG Jack 

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3·y + 4·z = 4

d = (3·y + 4·z - 4)/5

d = (3·1 + 4·(-1) - 4)/5 = -1

Der Abstand beträgt 1. Damit wäre die Klausurlösung von 2/5 verkehrt. Da würde ich nochmal nachfragen. Zumindest wenn alle sonstigen Angaben hier richtig sind.

Vielleicht hast du auch Abzugspunkte bekommen weil du die Namensbezeichnungen nicht korrekt kannst.

Gegeben war die Parameterform.

3/5·y + 4/5·z = 4/5 ist die Koordinatenform oder auch Hesseform