Zylinder - nur v und o gegeben

Question

Ich habe eine Frage.

Sagen wir mal ich hätte einen Zylinder und ich wüsste nur was V und O wäre, würde aber gerne wissen was r ist.

Wie könnte ich das ermitteln ?

Ich habe schon versucht V und O nach h umzustellen und dann gleichzusetzen. Ich bekam aber keine Werte raus.

r umstellen ging auch nicht, da kam was mit PQ Formel raus.

Wie könnte ich r ermitteln ?

Danke !

Answer 1

Das Volumen V = pi r² h und die Oberfläche O = 2 pi r² + 2 pi r h (also die beiden Kreise plus die seitliche Oberfläche mit 2 pi r Breite und h Höhe).

Wenn du in diese beiden Gleichungen die bekannten Variablen V und O einsetzt, hast du zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten r und h. Ich gehe davon aus, es gibt zwei Lösungen (r-h-Kombinationen, bei denen V und O erreicht wird).

Comments

Danke erstmal für die Antwort. Leider kann ich dir nicht so ganz folgen.

Wie sähe denn die Gleichungen aus für die unbekannten ?

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Du schreibst, du wüsstest was O und V wären. Wie hoch sind sie denn (ich schrub weiter oben "wenn du ... V und O einsetzt")?

Answer 2

V = pi r^2 h -> h = V/(pi r^2)

h = V/(pi r^2) in die Oberflächenformel einsetzen

O = 2 pi r^2 + 2 pi r h
O = 2 pi r^2 + 2 pi r V/(pi r^2)
O = 2 pi r^2 + 2V/r | *r
Or = 2 pi r^3 + 2V

2 pi r^3 - Or + 2V = 0

Daraus eine Formel für den Radius zu bekommen ist nicht gerade einfach, wie man
hier sehen kann: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2*pi*r%5E3-O*r%2B2V+%3D0,+r
Viel Spaß mit der Monster-Formel :-D

Beste Grüße
gorgar

Comments

Kein Wunder, das ich fast nichts darüber finde. Nicht mal hier eine Frage. Danke, werde ich mir erstmal herleiten und dann nutzen.