Beweise Divergenz der Reihe ∑^n√(2)

Question

wie kann ich die Divergenz der Reihen $$\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[n]{2} \ und \ \sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[n]{7} $$ beweisen?

 

∑^n√(2) 

Answer 1

lim_(n->unendlich) ^n√2 = lim_(n->unendlich) ^n√(7) = 1 ≠ 0 .

Da die Summanden keine Nullfolge bilden, kann die Reihe nicht konvergieren. q.e.d.