Lineares Gleichungssystem lösen: 1/4x+1/6y=7/12, 1/6x-1/8y=-1/12

Question

1/4x+1/6y=7/12

1/6x-1/8y=-1/12

Bitte die Brüche nicht von z.n 1/4x in 0,25 x umwandeln!! Danke

Answer 1

Hi,

Dich stören die Brüche?

Multipliziere jede Gleichung mit 24 ;).

1/4x+1/6y=7/12       |*24
 
1/6x-1/8y=-1/12       |*24

 

6x+4y = 14       (I)

4x-3y = -2          (II)

Nun wähle ich das Additionsverfahren bzw. Eliminationsverfahren.

Ziel: (I)*3+(II)*4

18x+12y = 42       (III)

16x-12y = -8          (IV)

 

Nun (III)+(IV)

18x+12y = 42

34x = 34

-> x=1

 

Damit in Gleichung (I)

6*1+4y = 14

4y = 8              |:4

y=2

 

Es ist also x=1 und y=2

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Nein die Brüche so lassen bitte!

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Wieso "die Brüche so lassen"? Wenn man mit ihnen nichts machen darf, kann man damit auch nicht arbeiten.
Natürlich gibt es verschiedene Möglichkeiten. Ich hatte beispielsweise die erste Gleichung mit 24 multipliziert. Mathecoach hat mit 12 multipliziert.

Das sind meiner Einschätzung nach aber die einfachsten Varianten dieses Gleichungssysem zu lösen ;).

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Wär aber nett. :)

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Ja, wenn Du mir sagst, was Du willst, können wir darüber reden.

Aber das Gleichungssystem wurde doch gelöst. Ich sehe nicht ganz worin Dein weiteres Interesse liegt?


Meine Herangehensweise entspricht dem typischen Lösungsverfahren zum Lösen eines solchen Gleichungssystems ;).

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Ich brauche einfach nur mal eine Bespiel Aufgabe :

1/4x+1/6y=7/12

1/6x-1/8y=-1/12

Hier darf ich das nicht umstellen wiesie eben also bitte :)

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Wenn man nicht umstellen darf, ist das ganze sinnlos.

Wie soll man etwas lösen, wenn man nichts machen darf...


@Essen

Answer 2

1/4x + 1/6y = 7/12 | *12
3x + 2y = 7

1/6x - 1/8y = -1/12 | *24
4x - 3y = -2

4*I - 3*II
4(3x + 2y = 7) - 3(4x - 3y = -2)
17y = 34
y = 2

3x + 2*2 = 7
3x = 3
x = 1

Comments

Bitte die Brüche erst im Ergebnis auflösen :)!

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1/4x + 1/6y = 7/12

Ich löse das nach x auf

1/4x = 7/12 - 1/6y
x = 7/3 - 2/3y

Nun das in die zweite Gleichung einsetzen

1/6x - 1/8y = -1/12
1/6(7/3 - 2/3y) - 1/8y = -1/12

7/18 - 1/9y - 1/8y = -1/12
-17/72y = - 17/36
y = 2

Nun einsetzen

x = 7/3 - 2/3*2 = 1

Damit ist auch hier die Lösung x = 1 und y = 2

So würde man das aber eher nicht lösen.

Answer 3

 

1/4 * x + 1/6 * y = 7/12

1/6 * x - 1/8 * y = -1/12

Am besten kann man erst einmal die Brüche entfernen, indem man in der ersten Gleichung beide Seiten mit 4 * 6 erweitert und in der zweiten Gleichung mit 6 * 8:

I. 6x + 4y = 7*4*6/12 = 14

8x - 6y = -1*6*8/12 = -4

bzw.

II. 4x - 3y = -2

Nun kann man z.B. die zweite Gleichung nach x auflösen

x = (3y - 2)/4 

und das in die erste Gleichung einsetzen

6 * (3y - 2)/4 + 4y = 14

4,5y -3 + 4y = 14

8,5y = 17

y = 2

Das in zum Beispiel in Gleichung II. eingesetzt: 

4x - 6 = -2

4x = 4

x = 1

 

Besten Gruß

Comments

6x + 4y = 7*4*6/24 = 7

Da hat jemand gemogelt! Das sind keine 24 ;).

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@ Unknown:
Deshalb hatte ich auch für x und y sehr merkwürdige Brüche als Lösungen :-)

Danke für Deine Aufmerksamkeit!

Answer 4

Da die Frage doch noch zweimal eingestellt wurde  nun nochmal  ganz langsam erklärt.