funktion f(x+iy) = sin(x) * sin(y) - i cos(x) cos(y) auf Holomorphie untersuchen

Question

Hallo

Warum ist hier die 3. Cauchy Riemann DGL nicht in ganz C erfüllt ?

 C erfüllt ?

Comments

Ich denke, das nützt jetzt auch nicht viel: Dennoch: Wenn da das i nicht wäre, wäre es ungefähr das Additionstheorem für den Cosinus.

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Du hast in der Überschrift \( \cos y \cdot \cos y \) geschrieben. Und eine 3. CR-Dgl. gibt es auch nicht.

Dein \( v_x \) ist falsch. Es ist \( v_x = \sin x \cos y = u_y \neq -u_y \).

Grüße,

M.B.

Answer 1

Hier ist es viel leichter über den Satz von Liouville zu argumentieren, die reelle Sinus und Cosinus Funktion ist beschränkt und somit ist auch f beschränkt und muss nach dem Satz von Liouville konstant sein, was sie offensichtlich nicht ist. D.h kann die Funktion nicht Holomorph sein.