Zylinderdurchmesser ohne Höhenangabe nur mit Volumen

Question

ich schreibe in kürze eine Arbeit im Fach Fertigungstechnik. Bei einer Aufgabe zum Tiefziehen, ist das Endvolumen 0,5L des Zylinders gegeben und das sich die Höhe zum Durchmesser 1:2 verhält.

Um weiter rechnen zu können, benötige ich den Durchmesser. Meine Frage, wie komme ich mit den gegebenen Werten auf den Durchmesser?

Answer 1

...indem Du das Doppelte der Höhe nimmst.

Comments

wie gesagt, ich hab nur die Angabe des Volumens und das Verhältnis der Höhe zum Durchmesser sonst nichts, keine Höhenangabe und kein Radius

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$$ \pi r^2\cdot h = 0.5 \quad\text{und}\quad h=0.25\cdot r$$

Ps: Oh, Aufgabe falsch gelesen, es muss \( h=r\) heißen!

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Nimm die Volumenformel des Zylinders. Anstatt Durchmesser setzt du 2 h ein oder anstatt Radius setzt du h ein.

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Würde ja dann so aussehen,

V=π/4 * d² * h

V=π/4 * (2*h)*h

h=√V*4 / 2*π

h=√0,5*4 / 2*π

h=0,564dm

Verhältnis Höhe - Durchmesser 1:2

h=d/2

d=2*h

d=0,564*2 = 1,13dm

sieht nicht schlecht aus, nur passt das Ergebnis nicht zur Lösung.

Lösung ist h=0,55dm , d=1,1dm

Als anmerkung steht noch dabei, das man bei der Durchmesserberechnung auf ganze Zehner runden soll.

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V=π/4 * d² * h ist falsch. Nimm die Volumenformel des Zylinders.

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Warum falsch? Diese Formel habe ich so in mehreren Formelsammlungen verschiedener Fächer stehen.

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Ah sorry da steht d, nicht r :)

In deiner zweiten Zeile hast du das Quadrat vergessen.

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oh richtig, aber gerechnet hab ich es mit :-).

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dann stimmt die dritte Zeile nicht.

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Was stimmt da denn nicht

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man würde die dritte Wurzel brauchen tun

Answer 2

Aufgabe zum Tiefziehen, ist das Endvolumen 0,5L des Zylinders gegeben und das sich die Höhe zum Durchmesser 1:2 verhält. 

Was ist denn Tiefziehen?

V_(end) = 0.5 dm^3 = 0.5 * 10^3 cm^3 = 500 cm^3 

V_(end) = π * r^2 * h

h: d = 1:2 | *2d

h = 2d 

h = 4r 

Einheit cm^3 

500  = π * r^2 * 4r 

500 / (4π) = r^3 

^3√ ( 500 /(4π)) = r 

==> h = 4* ^3√ ( 500 /(4π))

Bitte nachrechnen und dann noch in den Taschenrechner eingeben. Einheit cm nicht vergessen. 

Comments

Tiefziehen ist ein Umformverfahren. Zum Beispiel eine Blechdose, hier wird ein Blech in eine Tiefzeihpresse eingelegt und ein Stempel der die gewünschte Form hat, presst das Blech in eine Gegenform.

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Mit den obigen Formel ergibt sich bei mir:

h ≈ 13.65568 cm

r ≈ 3.41392 cm

d ≈ 6.82784 cm

Kontrolliere das Verhältnis und das Volumen.

Fehlt da bei "dass sich die Höhe zum Durchmesser 1:2 verhält" 

noch ein wie? Also:

"dass sich die Höhe zum Durchmesser wie 1:2 verhält. " 

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Ja, wenn man die Umkehrrechnung mach passt es.

Nur passt es alles nicht zur Lösung, meine Berechnung auch nicht

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Dann kontrolliere mal das Verhältnis und das Volumen der angeblichen Lösung.

Wie ist die Frage ganz genau formuliert?

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EDIT: Fehler gesehen:

"dass sich die Höhe zum Durchmesser wie 1:2 verhält. " 

h : d = 1 : 2   | *2d 
h = 2d 

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oh,ja.

Nochmal die Aufgabe wie sie im Script steht.

In das Gefäß sollen 1/2 Liter Wasser passen. Die Höhe verhält sich zum Durchmesser wie 1:2.

Hinweis: Runden Sie bei der Berechnung von d aus dem Volumen auf ganze Zehner in mm auf.

Also, in der Lösung ist der Durchmesser gerundet 110mm und die Höhe 55mm.

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Oh. Da hab ich das wohl auch falsch gelesen.

Kannst du denn die richtige Lösung jetzt selbst ausrechnen?

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Genau auf die Löung komme ich nicht, aber wenn ich bei deiner Formel anstelle der 3., die 4. Wurzel nehme und es in mm rechne, dann kommt das selbe raus wie bei der Formel die ich oben umgestellt und ² nach der Klammer vergessen habe.

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Korrigierte Version:

V_end = 0.5 dm³ = 0.5 * 10³ cm³ = 500 cm³ 

V_end = π * r² * h

d:h = 1:2 | *2h

d = 2h

h = r 

Einheit cm³ 

500  = π * r² * r

500 / (π) = r³

³√ ( 500 /(π)) = r 

==> h =  ³√ ( 500 /(π))

Hoffe, dass das nun richtig herauskommt.

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Boa. Ja jetzt passt es wenn ich es auf den nächsten 10er aufrunde

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Super! Erinnere dich: Bei mir kommen cm raus.

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ja,  5,42cm für die Höhe sind dann 10,84 cm Durchmesser (gerundet wie in der Aufgabenstellung gfordert dann 11 cm.).

Top, vielen Dank. Werd ich gleich in der Formelsammlung ergänzen