Exponential- Logarithmusfunktion: Wasseroberfläche in Uförmigem Rohr wird im rechten Schenkel um 20 cm aus Ruhelage...

Question

ich habe da eine Frage zum Thema Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen.

Guten Tag , 

v

Hier die Aufgabe bei der ich nicht weiter weiß: 
Die Wasseroberfläche in einem UförmigenRohr wird im rechten Schenkel um 20 cm aus ihrer Ruhelage bei s = 0cm nachoben bewegt und beim aktuellen Stand
t =0Sekunden freigelassen. 
Wasser im Rohr steigt dann Schwingungen um s = 0 aus, deren Amplitude nach einer Periodendauer von 5Sekunden je-weils nur noch 80 % der vorherigen Amplitude beträgt

Hier bräuchte ich Hilfe bei der Erstellung der FUnktion!

a) Zeichne den Graphen für diese Funktion, die die Höhe s der Wasseroberfläche über aber auch unter der Nulllage der Funktion der Zeit t beschreibt für 0 ≤ t ≤ 20 Sekunden 

Zeichnung ist nicht ganz so wichtig aber die Funktion wäre wirklich hilfreich.

b) Nennen sie den Zusammenhang zwischen s und t an. Unterteilen Sie dazu die Bewegung in einen Schwingungsanteil und einen Anteil, der Amplitudenabnahme beschreibt . ANschließend verbinden sie zu einem Funktionsterm.

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Vom Duplikat:

Titel: Funktionen Expotential Logahritmusfunkti

Stichworte: funktionen,exponentialfunktion

Die Wasseroberfläche in einem U-Rohr wird im rechten Schenkel um 20 cm aus ihrer Ruhelage bei s = 0 cm nach oben bewegt und zum Zeitpunkt t = 0 Sekunden losgelassen. Das Wasser im Rohr führt dann Schwingungen um s = 0 aus, deren Amplitude nach einer Periodendauer von 5 Sekunden jeweils nur noch 80 % der vorherigen Amplitude beträgt.

a) Skizzieren sie den Graphen der FUnktion, die die Höhe s der Wasseroberfläche +ber ( bzw. unter) der Nullage als Funktion der Zeit t beschreibt 0 kleiner gleich t kleiner gleich 20 Sekunden

b) Geben sie den funktionalen Zusammenhang zwischen s und t an. Unterteilen sie dazu die Bewegung , gedanklich in einen Schwingungsanteil und eine Anteil , der die gleichmäßige Abnahme der AMplitude beschreibt. Verbinden sie dannach diese beiden Anteile zu einem Funktionsterm.

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EDIT: Achtung du hattest da einen Druckfehler. Habe in der Überschrift aus Expotential- Exponential gemacht. Ausserdem heisst es nun Logarithmus .

Answer 1

Falls ich aus der Beschreibung schlau geworden bin
dürfte es sich wohl um eine gedämpfte cos-Schwingung
handeln

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vielen Dank für die Antwort.

Answer 2

Hallo Helpline :-)

Der Ansatz ist die Formel y = a*b^t

Mit
a: Startwert
b: Wachstumsfaktor

 

Wir kennen den Startwert a = 20 und den Wachstumsfaktor b = 0.8
Würde die Amplitude jede Sekunde 80% der vorherigen betragen, wäre das die Formel
y = 20*0.8^t
Die Amplitude würde zu schnell abfallen.
Also teilen wir noch t durch 5 und bekommen
y_o = 20*0.8^{t/5}
Das ist die Funktion für die Höhe s der Wasseroberfläche über der Nullage.

Für die Darstellung der Abnahme der Höhe unter der Nullage setzen wir einfach a = -20
y_u = -20*0.8^{t/5}

Zwischen diesen beiden Kurven schwingt die Amplitude hin und her, bis sie irgendwann Null ist.

Beste Grüße
gorgar

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vielen Dank für die Antwort.