Kritische Punkte von h bestimmen. h(x,y) = x(x-2)sin(y)

Question

Hi, könnte mir jemand erklärend folgende Aufgabe vorrechnen?

Danke

Answer 1

f_x (x,y) =  (2x-2)*sin(y)


f_y (x,y) =  (x² -2x) *cos(y)

beide müssen 0 sein, also in ( 0 ; 3 )

(2x-2)*sin(y) <==>   x=1  denn sin hat hier keine Nullstelle

(x² -2x) *cos(y)  <==>   x=2 oder y = π/2

Also gibt es nur den kritischen Punkt

( 1 ;  π/2  )  .

Comments

>Also gibt es zwei kritische Punkte

( 1 ;  π/2  )   und  ( 2 ;  π/2  )  .

(2 , π/2) ist kein kritischer Punkt

(2*2 - 2) * sin(π/2)  ≠  0

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Oh vertan. Danke, ich korrigiere.

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Nach meiner Rechnung (https://www.geogebra.org/m/bu3QjrBQ) gibt es ein lokales Minimum und ein lokales Maximum

Tip:=(1, 1 / 2 * π, -1)

Top:=(1, -1 / 2 * π, 1)

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Bei fy kann x dort nicht auch =0 sein?

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Wenn man die hessematrix bestimmt hat ubd anschließend det berechnet, um die EW zubestimmen, muss man da den jritischen Punkt einsetzen ??