Sechs Münzen werden gleichzeitig geworfen

Question

Sechs Münzen werden (gleichzeitig oder hintereinander) geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei davon "Kopf" zeigen?

Answer 1

Hallo JF,

wenn man ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen genau n-mal durchführt [Bernoulli-Kette] , dann beträgt die Wahrscheinlichkeit , dass das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit  p  genau k-mal eintritt  ( die Anzahl der "Ergebniseintritte" sei  X)

P( X = k )  =  \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) *  p^k  * (1-p)^n-k

Hier sind  n = 6  , p = 0,5   und  k = 3

P(X = 3)  =   \(\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}\) *  0,5³  * 0,5³   =  0,3125  =  31,25 %

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\(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) = n <nCr> k  auf den meisten TR  oder "von Hand"   n! / ( k! * (n-k)!))  

Gruß Wolfgang

Answer 2

P(3)=(6über3)*(1/2)^3 * (1/2)^3

    =1/2^6*20

    =20/64

    =31,25%