Verhältnis 1: Wurzel 3 Visualisieren

Question

meine Aufgabe ist es das Verhältnis von 1: √3 in der Ebene und im Raum zu visualisieren.

Kann mir dabei jemand helfen?

Answer 1

In der Ebene:

3 = 2^2 - 1^1

Im Raum

3 = 1^2 + 1^2 + 1^2

Überlege was diese Gleichungen sagen. Denke dabei an Pythagoras.

Comments

Wie genau hast du diese Gleichungen aufgestellt ?

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Ich überlege mit einfach nur wie ich 3 als Summe oder Differenz von Quadratzahlen darstellen kann. Da sind die obigen Gleichungen sicher mit das einfachste was man finden kann.

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Das erste würde dann so aussehen:

Wie das zweite aussieht hat TR bereits verraten. Das Verhältnis aus Kantenlänge und Raumdiagonale in einem Würfel.

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Super Dankeschön !

Weißt du zufälligerweise noch ob und wenn ja warum 1 und √3 einander  kommensurable sind ?

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1 und √3 sind inkommensurabel, weil

√3 / 1 keine rationale zahl ist.

Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Inkommensurabilit%C3%A4t_(Mathematik)

Answer 2

Die lange Seite des grünen Dreiecks ist Wurzel aus 3.

~draw~ ;dreieck(1|0 0|0 0|-1);dreieck(0|-1 0.707|-1.707 1|0);zoom(10) ~draw~

Answer 3

Im Raum gilt: 1 : √3 ist das Verhältnis zwischen Würfelkante und Würfeldiagonale.

Und zwar für beliebige Kantenlängen des Würfels.