Die Gleichung nach x auflösen 2/x - 1/(x-1) = 0

Question

2/x - 1/(x-1) = 0

Wie löse ich diese Gleichung nach x auf? Ich habe beide Brüche auf den selben Nenner gebracht und am Ende hatte ich nur noch x-2=0 stehen. Ist diese Vorgehnsweise korrekt?

Answer 1

Ich würde das hier so machen:

2/x - 1/(x-1) = 0            | + 1/(x-1)

2/x = 1/(x-1)         | *x(x-1)

2*(x-1) =1*x

2x - 2 = x        | + 2 - x

x = 2

Das stimmt mit deinem x-2=0  überein. Nur hast du das x noch nicht ausgerechnet. 

Beachte, dass du immer, wenn du mit einem Term multiplizierst, der x enthält) schauen musst, ob die Lösung zur gegebenen Gleichung passt.

Probe:

2/2 - 1/(2-1) = 1 - 1/1 = 1 -1 = 0 passt. 

Comments

Kannst du mir ab dem Zweiten Schritt deine Rechnung erklären?

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also wieso du x*(x-1) gerechnet hast

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x*(x-1) ist der Hauptnenner.

Den hast du ja noch, wenn du die Brüche addiert / subtrahiert hast.

Beispiele:

1/4 - 1/3 = 3/12 - 4/12 = -1/12

oder

5/8 = 10/16  stimmt.  | * 16  , (16 ist der Hauptnenner)

2*5 = 10   stimmt auch.

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vielen dank habe es verstanden

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Was mache ich, wenn ich z.b x^2-5x+x^2+3x-28/(x^2+2x-35) rechnen muss ? Multipliziere ich da auch mit dem Haputnenner oder bringt mich diese nicht weiter ?

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 x²-5x+x²+3x-28/(x²+2x-35) 

ist keine Gleichung. 

Du musst die genaue Fragestellung angeben und vermutlich noch Klammern ergänzen. 

Ohne weitere Klammern hast du erst mal:

 x²-5x+x²+3x-28/(x²+2x-35) 

=  2x²-2x -28/(x²+2x-35) 

Answer 2

Alles korrekt. Der Zähler muss Null werden. Das Ergebnis ist nun kein Problem mehr. :)

Answer 3

Hallo annika.strovja! :-)

Ja, das kann man machen.
Ich finde es einfacher, die Gleichung mit x(x-1)
zu multiplizieren. Dann bleibt links 2(x-1) und rechts x übrig
und führt letztlich zum selben Ergebnis.

Beste Grüße
gorgar

Comments

Kanne ich auch so.

Bruchgleichungen werden am besten zunächst mit dem Hauptnenner multipliziert.