Überprüfen Sie die Matrix auf Diagonalisierbarkeit und geben Sie ggf. die zugehörige Diagonaldarstellung an.

Question

Überprüfen Sie die Matrix C = (1 4, 0 2)^T auf Diagonalisierbarkeit und geben Sie ggf. die zugehörige Diagonaldarstellung an.

Ich habe die Ew 1 und 2. Könnte mir hemand den Rest erklärend vorrechnen?

Comments

Ist es nicht so, dass nur quadratische Matrizen diagonalisierbar sind?

Answer 1

Ich nehmen mal an, dass es so ist

C =

1 4
0 2

Dann sind in der Tat 1 und 2 die Eigenwerte,

also ist C diagonalisierbar und du musst nur noch Eigenvektoren

bestimmen, also (C - 1*E)*x= 0

  und (C - 2*E)*x= 0 lösen:

(C - 1*E)*x= 0 gibt nach Umformen die Matrix

0  4
0  0

also Eigenvektor zum Eigenwert 1 ist z.B. ( 1 ; 0 )^T

und entsprechend  Eigenvektor zum Eigenwert 1 ist z.B. ( 4 ; 1 )^T   .

Dann ist    {  ( 1 ; 0 )^T    ( 4 ; 1 )^T  }  eine Basis von

Eigenvektoren und damit  T=

1  4
0  1

die Transformationsmatrix und

T^-1 * C * T =

1   0
0   2

ergibt die Diagonalmatrix.