Zeigen Sie dass es sich bei folgender Formel wirklich um eine Stammfunktion von f(x) handelt:

Question

bisher konnte mir die Aufgabe leider niemand erklären, ich hoffe hier findet sich jemand. Bitte mit genauem Rechenweg, wie man dahin kommt! Danke Danke Danke.

Zeigen Sie, dass es sich bei den Stammfunktionen auch wirklich um eine Stammfunktion von f(x) handelt

f(x) = x --> F(x) = 1/2 x ²

f(x) = e ²^x --> F(x) = 1/2 e²^x

Answer 1

Hi,

wenn Du nicht einfach die Ableitung der Stammfunktion bilden darfst um zu zeigen, dass sich F(x) aus f(x) ergibt, kannst Du bspw. die h-Methode verwenden um das zu zeigen.

Direkter Weg:

F(x) = 1/2*x^2 --> F'(x) = 1/2*2*x = x = f(x)

Passt also

F(x) = 1/2*e^{2x} --> F'(x) = 2*1/2*e^{2x} = e^{2x} = f(x)

Passt ebenfalls

Alternativ über Differentialrechnung:

F'(x) = lim_(h -> 0) (F(x+h) - F(x))/h = lim (1/2*(x+h)^2 - 1/2*x^2)/h = lim (1/2(x^2+2xh+h^2) - 1/2*x^2)/h

= lim (xh+h^2)/h = lim (x+h) = x = f(x)

Damit passt die Aussage wieder

Entsprechendes für den zweiten Teil.

Grüße

Answer 2

leite die Funktionen F(x) ab, zu zeigen ist $$ F'(x)=f(x)  $$