Konvergenz der Reihe (k/(k+1))^k

Question

Ich will die Reihe sum (k/(k+1))^k auf absolute Konvergenz untersuchen. Dabei komme ich mit dem Wurzelkriterium zu keiner Aussage. Ich weiß, dass die Reihe divergent ist, jedoch finde ich keine passende Abschätzung um dies zu beweisen...

Answer 1

Betrachte mal die Folge an sich:

$${ \left( \frac { k }{ k+1 }  \right)  }^{ k }={ \left( \frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }{ k }  }  \right)  }^{ k }=\frac { 1 }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ k }  \right)  }^{ k } } \rightarrow \frac { 1 }{ e } \quad (k\rightarrow \infty )$$

Wie du siehst handelt es sich hierbei um keine Nullfolge, die Reihe kann somit auch nicht konvergieren.

Grüße