Anregungssignal mit zwei harmonischen Anteilen als komplexe Zahl schreiben?

Question

Hi, 

ich habe ein Rechtecksignal und soll das Anregungssignal mit zwei harmonischen Anteilen als komplexe Zahl schreiben.

Die Darstellung u(t) in Fourierform habe ich hinbekommen. 

Jedoch frage ich mich, wie man auf die beiden nächsten Zeilen kommt.

Warum wird nur der Realteil betrachtet, obwohl wir hier Sinusterme stehen haben? 

Woher kommt bei û1 das Minus und das j? Dementsprechend kein Minus bei û3?

Answer 1

Es ist e^{iφ}=cos(φ)+i*sin(φ)

Da in der Definition von u₁ und u₂ jeweils noch der extra Faktor i steht, erhält man insgesamt z.B u₁ ∝ i*cos(φ)-sin(φ), davon den Realteil nehmen gibt dann den Sinus.Das Minus benötigt man, da i*i=-1 ist.

Am einfachsten ist, du rechnest von der unteren zur oberen Zeile aus, um die Rechnung zu verstehen.

Comments

Ist es nicht:

e^iy = cos(y) + i sin(y) 

?

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Ja klaro, da hab ich mich verschrieben. Ist nun korrigiert.