Graph der zweiten Ableitungsfunktion f '' einer Funktion gegeben. f Rechtskurve? Wendestelle?… (wahr/falsch)

Question

ich weiß bei dieser Textaufgabe nicht wirklich wie ich anfangen soll. Muss ich da rechnen(wenn ja, wie?)?

5 Gegeben ist der Graph der zweiten Ableitungsfunktion \( f^{\prime \prime} \) einer Funktion \( f(F i g .1) \) Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch? Begründen Sie Ihre Antwort.
a) Der Graph von \( f \) ist im Bereich \( -0,3<x<2 \) eine Rechtskurve.
b) Der Graph von \( f \) hat an der Stelle \( x=2 \) eine Wendestelle.
c) Der Graph von f hat an der Stelle \( x=0 \) einen Sattelpunkt.
d) Der Graph von f ändert an der Stelle \( x=0,8 \) sein Krümmungsverhalten.

 

Answer 1

Das Vorzeichen der 2. Ableitung ändert sich vom Postiven ins Negative:

Die Krümmung des Funktionsgraphen war also zunächst linksdrehend (Linkskurve) und wird nun rechtsdrehend (Rechtskurve).

Das Vorzeichen der 2. Ableitung ändert sich vom Negativen ins Positive:

Die Krümmung des Funktionsgraphen war also zunächst rechtsdrehend (Rechtskurve) und wird nun linksdrehend (Linkskurve).

In beiden Fällen liegt ein Wendepunkt vor.

Liegt zudem auch noch eine waagerechte Tangente in diesem Punkt vor, so handelt es sich um einen Sattelpunkt.

Von den gegebenen Graphen sehen wir folgendes:

Bei x=0 hat die 2. Ableitung den Vorzeichenwechsel (-)→(+): Somit liegt ein Wendepunkt vor.

Das Krümmungsverhalten ändert sich von rechtsdrehend auf linksdrehend.

Bei x=2 hat die 2. Ableitung den Vorzeichenwechsel (+)→(-): Somit liegt ein Wendepunkt vor.

Das Krümmungsverhalten ändert sich von linksdrehend auf rechtsdrehend.

Bei x=4 hat die 2. Ableitung den Vorzeichenwechsel (-)→(+): Somit liegt ein Wendepunkt vor.

Das Krümmungsverhalten ändert sich von rechtsdrehend auf linksdrehend.

Comments

ich verstehe leider die Aufgabe immer noch nicht. Muss ich zunächst nicht die Urspungsfunktion bilden? Es handelt sich ja bei der Abbildung um die 2. Ableitung. In den Aufgaben soll ich aber das anhand f(x) überprüfen. Wäre super nett von dir, wenn du es mir noch einmal erklären könntest.

---

Muss ich zunächst nicht die Ursprungsfunktion bilden? Es handelt sich ja bei der Abbildung um die 2. Ableitung. In den Aufgaben soll ich aber das anhand f(x) überprüfen.

Nein, die Ursprungsfunktion wird nicht benötigt. Es soll bei deiser und ähnlichen Aufgaben von Eigenschaften der zweiten Ableitung auf Eigenschaften der ursprünglichen Funktion geschlossen werden.

Answer 2

a) und b) sind wahr, c) und d) sind falsch. Begründung liefert der gegebene Graph.

Comments

a) ist wahr? Warum?

---

Stell dir vor, der Graph wäre das Bild einer Straße auf einer Landkarte und du durchfährst die Straße von links nach rechts (also im Bild von links unten kommend).

---

Abgebildet ist die zweite Ableitung von f.

---

Ja, das habe ich übersehen. Meine Antwort ist falsch.