Faktorisieren von u^3 + v^3 -u^2 v -v^2 u

Question

Liebe Mathe Community!

Wie faktorisiert man dieses Gleichung

$$ u^3 + v^3 -u^2v -v^2  u $$LG

Comments

Klammere schrittweise aus. Beginne zum Beispiel mit \(u^2\) und \(v^2\).

Answer 1

Hi,

Du kannst bei je zwei Summanden u^2 und v^2 ausklammern.

u^3 - u^2*v + v^3 - u*v^2 = u^2(u-v) + v^2(v-u) = u^2(u-v) - v^2(u-v) = (u-v)*(u^2-v^2)

Bei letzterem kann man auch noch die dritte binomische Formel anwenden und schreiben:

(u-v)(u-v)(u+v) = (u-v)^2(u+v)

Je nachdem was einem besser gefällt ;).

Grüße

Comments

²(u-v) - v²(u-v) = (u-v)*(u²-v²)

diesen schritt verstehe ich nur noch nicht ganz... warum steht (u-v) da nur noch einmal? 

bzw. wie kommt man darauf? 

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Du kannst das Orangene mal als nur eine Variable x betrachten. Die wurde dann von mir ausgeklammert. Also:

u^2*x - v^2*x = x*(u^2-v^2)

Und dann halt wieder das x durch das Orangene ersetzen. Ok? ;)

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Das freut mich zu hören :). Gerne