Ableitung z_(xx) = (1/ √(1+x^2+2y^2) ) - ( x^2/ ( x^2+2y^2+1)^{3/2} ) ) vereinfachen

Question

eine frage zur vereinfachung

z= √(1+x^2 +2y^2)

Die gleichung soll nach z_xx abgeleitet werden,

ich erhalte: (1/ √(1+x^2+2y^2) )  -  ( x^2/ ( x^2+2y^2+1)^{3/2} )  )

man soll dies vereinfachen könnenn um auf

(1+2y^2) / (1+x^2+2y^2)^3/2)

zu kommen, aber ich scheitere daran.

dankee:)

Answer 1

Hi,

Du musst nur den ersten Bruch erweitern:

$$\frac{1}{\sqrt{1+x^2+2y^2}} - \frac{x^2}{(x^2+2y^2+1)^{\frac32}}$$

jetzt den ersten Bruch mit \(1+x^2+2y^2\) erweitern, denn dann hast Du im Nenner ja \((1+x^2+2y^2)^{\frac32}\).

Insgesamt steht dann: \(\frac{1+x^2+2y^2\quad -\quad x^2}{(x^2+2y^2+1)^{\frac32}} = \frac{1+2y^2}{(x^2+2y^2+1)^{\frac32}}\) was Deiner Musterlösung entspricht.

Grüße