Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion. g(x) = -x^2 +2, f(x) = x^3 +2x^2 -5x-6. Fläche dazwischen?

Question

ich habe damit begonnen eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion zu "diskutieren" ? :D

Auf jeden Fall habe ich überall noch ein paar Probleme.

Extrempunkte sollten korrekt sein.

Der Wendepunkt kommt mir irgendwie komisch vor.

Ich komme auf keinen Grünen Zweig mit der Monotonie und bei der Berechnung der grünen Fläche komme ich auf 18,6 FE was wohl auch nicht richtig ist oder? 

Die Tangentengleichung und den Punkt an der Steigung m=-1 sollte ich hinbekommen.

Gegeben: 

g(x) = -x² +2

f(x) = x³ +2x² -5x-6

m = -1

Berechnung der Fläche zwischen den Graphen der Funktion im Intervall von -1 bis 1,5.

Es wäre nett wenn mal jemand drüber schauen könnte, gerne mit Erklärung bzw. ich würde es gerne verstehen. :)

Answer 1

Hi cb, 

Die extremwerte hast du richtig bestimmt, aber du hast einen Fehler beim zuordnen der hoch- und Tiefpunkte. Wenn die zweite Ableitung an der untersuchten stelle kleiner 0 ist, dann liegt ein hochpunkt vor. Ist die 2. Ableitung positiv, dann handelt es sich um einen Tiefpunkt.

Bei der Untersuchung der Wendepunkte hast du die zweite Ableitung falsch abgeschrieben. Wenn du sie richtig abschreibst kriegst du x=-2/3 als wendestelle raus.

Für die tangentengleichung bei der steigung -1 musst du die erste Ableitung gleich -1 setzen.

f'=3x^2+4x-5=-1

3x^2+4x-4=0  |/3

x^2+4/3*x-4/3=0  PQ-FORMEL 

x_(1,2)=-2/3±√(4/9+12/9)

x_(1)=-2/3+4/3=2/3

x_(2)=-2/3-4/3=-2

Jetzt brauchst du noch die y Werte der beiden Punkte, wo die steigung -1 beträgt.

f(2/3)=-8,15

f(-2)=4

Jetzt kannst du die tangentengleichungen mithilfe der punkt-steigungsform der geradengleichung aufstellen.

G_(T1): y=-(x-2/3)-8,15=-x-7,48

G_(T2): y=-(x+2)+4=-x+2

Comments

Oh stimmt, danke! Wer lesen kann ist klar im Vorteil. ^^

Kannst du mir noch beantworten wie es mit der Monotonie aussieht? Ich verstehe nicht so richtig wie man das aufschreibt, wenn es monoton fallend/steigend ist.

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Sorry das weiß ich leider auch nicht.

Answer 2

Hallo CB,

 

a) sieht erst einmal gut aus :

      H(-2,12 | 4,06)  ;  T(0,79 | -8,21)

c)  f " (x) = 6x + 4   ( ≠ 6x -4 ) 

        wegen f'''(x) = 6 > 0 

         →  x_w = - 2/3     W( -2/3 | - 56/27 )  ≈  W( - 0,67 | -2,07 )

Fläche:  _-1 ∫^1,5 (  - x^2 + 2 - (x^3 + 2·x^2 - 5·x - 6) ) dx  =  ₁ ∫^1,5  ( - x^3 - 3·x^2 + 5·x + 8 ) dx

                       =   [ - x^4/4 - x^3 + 5·x^2/2 + 8·x ]_-1^1,5  = .... ≈ 17,73

Gruß Wolfgang