Unbestimmtes Integral von 1/x, x<0.

Question

Folgende Frage zum unbestimmten Integral:
Integral (10x+1/x)dx, x<0,

=5x²+ln(-x)

Muss man das so schreiben?

Answer 1

Ja. Das macht doch Sinn. Kannst ja auch die erhaltene Stammfunktion zur Probe ableiten.

Answer 2

∫1/x dx= ln|x| +C (Grundintegral)

also insgesamt:

= 5 x^2 + ln|x| +C

Comments

Ein Betrag kann man doch nicht differenzieren oder?

---

Probe,

für x<0 gilt

$$ |x|=-x $$

Das ist also äquivalent.

Der Betrag macht beim Ableiten höchstens an seinen Nullstellen Probleme, die gibt es aber hier nicht (da x<0).

---