Doppelbruch mit Binomische Formel vereinfachen

Question

Aufgabe:

\( \left(-\frac{x^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{x}{x-y}\right): \frac{x}{x+y} \)

Lösung ist y/x-y, ich bekomme aber immer y/x^2-y^2 heraus.

Answer 1

Hi,

Direkt mit dem Kehrwert multiplizieren. Den Klammerinhalt auf einen Nenner bringen:

$$\left(-\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}\right)\cdot\frac{x+y}{x}$$

$$=\frac{-x^2+x^2+xy}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x+y}{x}\quad|-x^2+x^2+xy = xy$$

$$=\frac{y}{x-y}$$

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Hier meine Lösung als Bild, ich hoffe, dass man es lesen kann:

Answer 3

 

[ -x² / (x² - y²) + x / (x - y) ] / [ x / (x + y) ]  | Division durch einen Bruch = Multiplikation mit Kehrwert, also 

[ -x² / (x² - y²) + x / (x - y) ] * (x + y) / x | Multiplikation mit Bruch stellenweise durchführen

[ -x² * (x + y) ] / [ x * (x² - y²) ] + [ x * (x + y) / (x * (x - y)) ] | 3. binomische Formel anwenden

- x² * (x + y) / [ (x * (x + y) * (x - y) ] + (x + y) / (x - y) | Kürzen

- x / (x - y) + (x + y) / (x - y) | Gleicher Nenner ist in dieser Summe gegeben

- x + x + y / (x - y)

y / (x - y)

Alles klar?

Besten Gruß