Spalten, Zeilen, Dimensionssatz

Question

Wenn man folgendes hat:

m ist 3 und n 4 oder?

Wenn man den Dimsensionssatz anwendet um die dim vom Kern A zu bestimmen, was ist dim von V in diesem Beispiel... dim von Bild kennt man schon...

Answer 1

dim(R^m) = m.                                            

In deinem Bild gibt es kein V. Vermutlich meinst du mit V den Definitionsbereich einer linearen Abbildung f:V→W. Dann ist hier offensichtlich V=R^m und W=R^n. Die Matrix A hat 4 Spalten, darum ist m = 4, denn x ∈ R^m muss 4 Zeilen haben, um das Produkt Ax bilden zu können. 

Comments

m ist doch eigentlich immer Zeilen oder nicht?

---

Nö. Bei Matrizen verwendet man m häufig für die Anzahl der Zeilen.
Bei einer Funktion y = mx + b ist m die Steigung. In deiner Aufgabe ist m die Dimension des Definitionsbereichs, die Anzahl der linear unabhängigen Verktoren eines Erzeugendensystems von R^m.