Geben sie alle Lösungen der komplexen Gleichung in kartesischer Form an. (w-2i)^4=-4

Question

(w-2i)^4=-4

Subst. V=w-2i ⇒       V^4=-4

r=√((-4)^2) =4

Wenn ich jetzt nach der Formel von Moivre weitermache komme ich nicht auf die Ergebnisse aus der Lösung

V0= (4)^{1/4}*e^{i*0}  ⇒     (4)^{1/4}*(cos(0)+isin(0))=(4)^{1/4}

w-2i=4^{1/4}  ⇒ w0=4^{1/4}+2i        In der Lösung steht : w0=1+3i

für eure Hilfe .

Comments

Alternativ: \(0=V^4+4=(V^2-2V+2)(V^2+2V+2)\). \(pq\)-Formel liefert \(V_{1,2,3,4}=\pm1\pm\operatorname i\).

Answer 1