Kombinatorik: 3 stellige Zahl mit Null

Question

Wie viele dreistellige Zahlen enthalten die Ziffer 0 genau einmal bzw. zweimal? Bitte Weg zum Ergebnis beschreiben.

Answer 1

Hallo Sonne,

baue die Zahl in Gedanken zusammen, bestimme dabei bei jeder Entscheidung die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten und multiplziere Letztere miteinander.

dreistellige Zahlen mit

genau zwei Nullen:

Vorn können 9 verschieden Ziffern ≠ 0  stehen, dahinter stehen die beiden Nullen

            →  es gibt 9 solche Zahlen

genau einer Null:

Vorn gibt es wieder 9 Möglichkeiten, für die 0 gibt es 2 Möglichkeiten. Für die verbleibende Ziffer gibt es wieder 9 Möglichkeiten

           →  es gibt  9 * 2 * 9  =   162  solche Zahlen

Gruß Wolfgang  

Comments

Hallo Wolfgang,

Gruß Sonne

---

Hallo Wolfgang,

ich habe noch eine ähnliche Aufgabe und versuche jetzt, dein Rechenprinzip zu verwenden.

Wie viele dreistellige Zahlen enthalten genau 2 mal die ziffer drei?

Die beiden Ziffern 3 kann ich dreimal positionieren.

Für die verbleibende Ziffer habe ich 10 Möglichkeiten

         es gibt 3 *10 = 30 Zahlen

Ist das richtig?

Danke

Gruß Sonne

---

Du musst unterscheiden, ob die 1. Ziffer eine 3 ist oder nicht.

Im ersten Fall hast du  2 * 9

 (2 Positionen für die zweite. 3,  9 Möglichkeiten für die verbleibende Ziffer)

im zweiten Fall  8  Möglichkeiten für die erste Ziffer

Beide musst du addieren:  26 Zahlen

---

Ich habe meinen radikalen Fehler auch schon gemerkt und dass in diesem Fall das multiplizieren gar nicht geht.

Wie würde der Rechenweg in der folgenden Aufgabe aussehen?

Wie viele 4 stellige Zahlen enthalten die Ziffer 9 genau 2 mal?

Meine Lösung:  459 Zahlen

(Habe einen ziemlich mühsamen Rechenweg gehabt und würde gerne diesen mit deinem vergleichen, vielleicht gibt es eine einfachere Variante)

Danke

Gruß Sonne

---

BRAVO! , dein Ergebnis ist richtig  (und ich bin stolz auf dich :-))

Aber du willst ja den Rechenweg vergleichen:

Wenn du vorn eine 9 hast, dann gibt es 3 Plätze für die zweite 9 und jeweils 9 Möglichkeiten für die beiden anderen Ziffern:

   3 * 9 * 9  = 243

Wenn du vorn keine 9  hast, gibt es für die erste Ziffer 8 Möglichkeiten. Für die Verteilung der beiden Neunen gibt es 3 Möglichkeiten. Für die verbleibende Ziffer hast du noch eimal 9 Möglichkeiten:

                       8 * 3 * 9 = 216

 Es gibt also  243 + 216  =  459  solche Zahlen.

---

Wenn du mal längere Zahlen hast, müssen wir über "die Verteilung der beiden Neunen(o.Ä)" noch einmal reden. Dann kann man die Anzahl dieser Möglichkeiten nämlich nicht mehr einfach durch Ausprobieren bestimmen. 

Nachtrag:

Ich habe gerade erst gelesen, dass du in der 5. Klasse bist. Dann hat das noch lange Zeit :-)

Viele liebe Grüße 

Wolfgang