Lineares Gleichungssystem zeichnerisch lösen: y=2(x+1); y+2x=4

Question

ich habe schonwieder ein kleines Problem bei meiner hausaufgabe. Und zwar lautet die Aufgabenstellung wie folgt:

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme durch Zeichnung.

Aufgabe: y=2(x+1) ^ y+2x=4
Ich habe leider keine Ahnung, was ich mir daraus entnehmen kann/ bzw. welche Punkte davon schon auf meinem Koordinatensystem gegeben sind.
Vlt. könnte mir jemand die Aufgabe mal für jemanden vorrechnen, der davon gerade das erste mal Konfrontiert wird, und quasi keinerlei Ahnung davon hat, was zuerst gemacht wird. MFG und  

Comments

wie soll das Gleichungssystem denn lauten?

y = 2 * (x + 1)

y + 2x = 4

?

Denn ich glaube kaum, dass y als Exponent hinter der Klammer steht ...

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Ich glaube damit war "∧" = und gemeint?! Was schief gelaufen ist :P.

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Mh ...

wenn es so gemeint war wie von Unknown aufgeschrieben, dann findest Du unten die richtige Lösung :-)

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hier nochmal die aufgabe: y=2(x+1)^ y+2x=4

^ bedeutet : und zugleich

Vielen Dank für euer Interesse und eure zügigen Antworten

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Gern!

Dann schau mal auf die schöne Lösung weiter unten :-)

Answer 1

Hi,

Du meinst sicher

y = 2(x+1) und y+2x = 4

 

Löse beide nach y auf um zwei Geradengleichungen zu haben und damit diese leicht in ein Koordinatensystem einzeichnen zu können.

y = 2x+2 und y = -2x+4

 

Ich vermute das Einzeichnen ist kein Problem? Du kannst die Lösungsmenge dank des Schnittpunktes nun direkt ablesen. Dieser ist bei S(0,5|3) und damit x=0,5 und y=3.

Grüße

Comments

Vielen Dank für die extreem Schnelle Antwort. Ich versuche es gerade zu verstehen. Sollte weiter fragen aufkommen, dann hört Ihr wieder von mir. Und nochmals Danke, Ihr habt meinen Samstagabend gerettet :)

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Wenn die Samstagabende nur immer so leicht retten wären :D.

Wenn was offen ist, frage gerne nach^^. Bin da, aber eventuell gleich essen.


Ansonsten: Gerne.

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Hallo nochmal, die blaue Gerade schneidet die x Koordinate bei 2, woher entnehme ich mir den Schnittpunkt 4 der blauen Gerade auf der y Koordinate?


Desweiteren kann ich nicht Nachvollziehen, wie der Schnittpunkt der roten Gerade auf der x Koordinate bei -1 Zustande kommt.

MFG und

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Hello again, 

 

die blaue Gerade steht für die Geradengleichung

y + 2x = 4

Nach y aufgelöst:

y = 4 - 2x

Schnittpunkt mit x-Achse heißt: 

y = 0

also

4 - 2x = 0 | +2x

4 = 2x | :2

x = 2

 

Für die rote Gerade das gleiche Vorgehen: 

y = 2 * (x + 1)

y = 0, also

2 * (x + 1) = 2x + 2 = 0 | -2

2x = -2 | :2

x = -1

 

Verständlich ?

Besten Gruß

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Vielen Dank, schaus mir gerade an, aber ich denke das ich es jetzt kapieren sollte, wenn nicht werde ich einfach nochmal Nahcfragen und vielen dank für die ganzen schnellen Antworten :))

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Hallo nochmal, ich habe jetzt noch eine ähnliche Aufgabe gelöst, glaube jedoch das ich was falsch gemacht habe. Hier meine Aufgabe und mein Lösungsweg:


Aufgabe:x-4y=12 ^ 0,5x-2y = 0


-4y=12-x  /:(-4)

y= -3 + x

y=0


-3+x=0

x=0+3

x=3


-2y=6-0,5x  /:(-2)

y= -1/3 + 4x
y=0


-1/3+4=0  /+ 1/3

4x = 1/3  /:4

x= 1 1/3


Habe ich da einen Fehler gemacht?

MFG und danke im Voraus für die Antwort.

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Du hast schon hier einen Fehler:

-4y=12-x  /:(-4)

y= -3 + x

 

Wenn Du durch -4 teilst, dann jeden Summanden! Auch das x!

 

So würde ich daran gehen:

x-4y=12 ^ 0,5x-2y = 0

x = 12+4y  ^ x-4y = 0  -> x = 4y

 

Gleichsetzen:

12+4y = 4y    |-4y

12 = 0

 

D.h. die Geraden haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt ;).

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Vielen Dank, ich werde mich dann wohl morgen nochmal näher damit beschäftigen :D


Und nochmals danke für die Schnellen Antworten, und noch einen Schönen Samstag Abend :)

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Kein Problem.

Wenn Du morgen nicht zurande kommst, nenne genau den Grund Deines Problems. Dann versuche ich erneut andere Worte zu finden :).


Schönen Restsamstag.

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bin leider jetzt erst von der Arbeit gekommen, desshalb erst jetzt das erste heutige Lebenszeichen.

 

Ich habe nochmals eine aufgäbe aus dieser Rubriek gelößt, und Stelle nun mal meinen Lösungsweg und die Aufgabe Online. Vlt. könnte mir jemand kurz mitteilen, ob das Richtig ist, oder ob ich einen Fehler gemacht habe, Und wenn ja dann welchen und wo :D

 

Aufgabe:x-y=1 ^ 2x+y= -4

 

-y=1-x   /(:-1)

y= -1+x

y=0

 

-1+x=0  /+1

x=1

 

2x+y= -4

y= -4 -2x

y=0

 

-4-2x = 0   /+4

-2x = 0 +4  /:(-2)

x= -2

 

Dann muss ich ja noch die beiden geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen, und da habe ich als Schnittpunkt 5,5/5,5 erhalten. Wäre dies auch richtig? 

 

, und einen Schönen Sonntag Abend. :-)

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Du hast gerade die Nullstellen von jeweils der Geraden bestimmt. Das ist richtig.


Stellt sich die Frage: Wolltest Du das?

Ursprünglich ging es ja um Schnittpunkte, oder nicht? ;)

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Aufgabestellung: Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme durch Zeichnung

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Dann verstehe ich nicht ganz was Du "rechnen" willst.

Eine Möglichkeit wäre zwei Punkte zu bestimmen. Du hast bereits für jede Gerade einen Punkt bestimmt, nämlich den Nullpunkt. Wähle einen weiteren Punkt, also zum Beispiel x=0 und bestimme das zugehörige y. Dann hast Du zwei Punkte pro Gerade und kannst diese einfach einzeichnen ;).

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Ich habs immernoch nicht richtig vertsanden :( Könntest du mir vlt. die Aufgabe einmal so vorrechnen, wie du sie lösen Würdest? Und mir dann sagne, welche Punkte du wo genau errechnet hast?


Aufgabestellung: Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme durch Zeichnung.


Aufgabe: x-y=1 ^2x+y= -4


Ich bin leider in Mathe etwas schwerer von Begriff, da ich die letzen beiden Jahre einen Lahrer hatte, der herzlich wenig unterrichtet hat, und nur Heftnoten gebildet hat, desshalb fehlen mir bei manchen sachen etwas die Grundlagen. MFG

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Also so wie ich sie lösen würde...dann fange ich nochmals von vorne an, obwohl Du eine gute Grundlage geliefert hattest (die ich aber nicht benutzt hätte ;)).

 

x-y=1

2x+y=-4

 

Nach y auflösen:

y = x-1

y = -2x-4

 

Nun wähle ich jeweils x=0 und x=1

Erste Gerade:

y = 0-1 = -1

y = 1-1 = 0

 

Zweite Gerade:

y = -2*0-4 = -4

y = -2*1-4 = -6

 

Nun habe ich jeweils zwei Punkte:

Erste Gerade: P(0|-1) und Q(1|0)

Zweite Gerade: R(0|-4) und S(1|-6)

 

Ab damit ins Koordinatensystem:

 

Du hast also die 4 Punkte eingetragen und jeweils verbunden. So hast Du Deine beiden Geraden. Der Schnittpunkt liegt bei A(-1|-2).

Es ist also x=-1 und y=-2 Lösung des Gleichungssystems.

 

Du konntest folgen? :)

 

Grüße

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Vielen Dank, ich schaue es mir gerade an, und versuche es selber auch nochmal so zu rechnen, sobalt ich es begriffen habe(oder auch nicht :((( ) melde ich mich wieder, aber vielen dank für die Schnelle Antowrt, und den ausführlichen Rechneweg. MFG

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Tu das ;).

Wenn was unklar ist frage (spezifisch) nach ;).

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Hallo nochmal, habe mein erstes Problem gefunden.

 

Und zwar:

Nach y auflösen:

y = x-1

y = -2x-4

 

Nun meine Frage: Müsste vor dem rot Markierten y nicht ein - sein?

 

MFG

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Da war ich etwas kürzer angebunden, da Du es ja schon selbst gerechnet hattest ;).

x-y=1    |-x

-y=1-x   |:(-1)

y= -1+x

y = x-1

 

und damit genau das von mir gezeigt ;).

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Vielen Dank, und entschuldigung, das ich diese Rechengrundlage übersehen habe, ich versuche nun weiter Ihren Rechenweg nachzuvollziehen.

Nun bin ich bei meinem 2ten Problem :((

 

Und zwar:Erste Gerade:

y = 0-1 = -1

y = 1-1 = 0

 

ich kann nicht ganz nachvollziehen, wie sie auf y= 1-1 =0 gekommen sind.

Mein Rechenweg würde da so aussehen :

 

y= -2x -4

y=-2*1-4

y=-2-4

 

MFG

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Es hieß

Erste Gerade:

Diese lautet doch y=x-1. Wir setze nun x=1 ein und erhalten y=1-1=0.

 

Was Du gerechnet hast, ist die zweite Gerade. Die kommt aber erst später ;).

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Vielen Dank, ich komme mir gerade sowas von Dumm vor -.-.

PS:Wie schon oben erwänt, ich bin etwas Langsam in Mathe. Aber vielen Dank, das Sie mich immer wieder auflären, wenn ich etwas übersehen habe, oder ich mich einfach angestellt habe wie das erste aute. Ich versuche nun weiter zu rechnen, sollte ich wieder etwas nicht verstehen, schreibe ich Sie wieder an, diesmal prüfe ich vorher jedoch 2mal meine Frage, ob ich nicht irgendetwas überlsen habe. MFG

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:D Geht in Ordnung. Dafür bin ich ja da ;).


Und "du" ist völlig in Ordnung. So alt bin ich auch noch nicht....^^

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 jetzt habe ich es verstanden :))


Ich probiere jetzt nochmal eine ähnliche aufgabe zu rechnen, und stelle dann die Aufgabe samt meines Lösungswegs online. Vielen dank für die Idiotensichere Erkläreng. MFG

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Dann bis gleich :).

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n nochmal :D


So hier meine Aufgabe: y=2x ^ y +3x=5


y=2x

y+3x = 5


Nach y auflösen

y=2x

y=5-3x


Nun wähle ich jeweils x=0 und x=1


Erste Gerade


y=2*0 =0

y=2*1=2


Zweite Gerade


y=5-3*0=5

y=5-3*1=2


Nun habe ich 2 Punkte


Erste Gerade: P (0/0) und Q (1/2)

Zweite gerade: R (0/5) und S (1/2)


Ab damit ins koordinatensystem.

Die Gerade kreuzen sich bei (1/2)


Daraus Ergibt sich die Lösungsmenge: L [1/2]


 MFG

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Du hast es nun offenbar verstanden!

Rechnung und Antwort sind korrekt!

 

Zur Notation noch ein Wort: L={(1;2)}

Das wird so aufgeschrieben. Also eine geschweifte Klammer aussen rum und x und y-Wert durch ";" getrennt :).

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Okay vielen vielen Dank für Ihre auswendige und Nette erklärung :) Ich glaube ich habe jetzt keine Fragen mehr dazu. Ich wünsche Ihnen einen Wunderschönen Sonntag Abend, und eine schöne nächste Woche. Sollte ich wieder einmal eine frage bezüglich Mathe haben, werde ich sie einfach hier drunter posten, und hoffen das sich wieder einer erbarmt, und mir mit viel Gedult hilft :) MFG

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Gleichfalls und gerne :).


Das mit dem Drunterhängen ist allerdings in zweierlei Hinsicht schlecht.

1. Bin ich eventuell nicht da und Du musst ewig warten

2. Gehört das dann nicht mehr zur obigen Frage und stiftet für Nachleser Verwirrung.


Aber es gibt noch andere hier die mindestens genauso gut erklären können und vielleicht bin ich ohnehin da, wenn Du wieder eine Frage hast und antworte direkt darauf :).


Grüße

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ok vielen Dank, dann werde ich eine neue frage stellen. MFG

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 ich habe jetzt, da ich es ja verstanden habe nochmals eine bereits oben gepostete aufgabe gerechnet. Könnten Sie mir bitte sagen ob das so stimmt? MFG und


Aufgabe: x-4y=12 ^ 0.5x -2y =6


x-4y =12

0.5x -2y=6


Nach y auflösen


-4y=12 –x  / : (-4)   =>  y=-3+ 0.25x

-2y=6 – 0,5x  /: (-2)  => y=-3+0.25x


Nun wähle ich jeweils x=0 und x=1


Erste Gerade


y= -3 + 0,25 *0 = -3

                y=-3 + 0,25 *1 = 2,75


Zweite Gerade


Y= -3+0,25*0 =-3

                Y= -3+0,25*1 = 2,75

              
Nun habe ich 2 Punkte


Erste Gerade: P (0/-3) und Q (1/2,75)

                Zweite Gerade: R  (0/-3) und S (1/2,75)


Fall 3 ( unendlich viele Lösungen, da die geraden übereinander Liegen.)

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Genauso ist es :).

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Vielen Dank, und noch einen Schönen Sonntag Abend. MFG

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Gerne und gleichfalls. Pause und Entspannung ist ja nun verdient! :)