Question

Das hier gilt immer oder?:
c*ln(x)=ln(x^c)

c ist eine konstante

Comments

Nein, für gewisse x gilt das nicht.

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Nein, die Gleichung gilt nur für x > 0.

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Wie gesagt, eine philosophische Betrachtung.

Ist  Unsinn = Unsinn  falsch?  :-)

Eine schönes Beispiel ist die Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle x = a∈D_f

Meistens wird gefordert:

1)  lim_x→a  f(x)  existiert

2)   lim_x→a  f(x)  =  f(a)

Wozu die erste Forderung, wenn 2) im Fall  der Nichtexistenz des Grenzwerts sowieso "nicht gilt"

Wohl deshalb, weil  lim_x→a  f(x)  ≠  f(a)  dann auch keinen Sinn macht.

Aber ich denke, es lohnt wirklich nicht, sich über so etwas zu streiten :-)

In meiner Antwort habe ich dir ja in der Sache nicht einmal widersprochen.

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Es ist auch Unsinn, wenn man die Kommentare nachträglich x-mal abändert.

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Überarbeitung, die eine Verbesserung bringt  = Unsinn ?

Zumindest bei nicht kommentierten Kommentaren ist das eine gewagte Behauptung :-)

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Wie gesagt, eine philosophische Betrachtung.
Ist  Unsinn = Unsinn  falsch?  :-)

Keine Ahnung! Als Nicht-Philosoph würde ich sagen, dass es richtig ist.^(*)
Um das beantworten zu können, müsste man wohl die philosophische Definition von Unsinn kennen. Ich kenne sie nicht und konnte sie auch nicht in mindestens 5 philosophischen Online-Wörterbüchern finden.

^(*)
In Deiner Antwort war aber die Gleichung eher vom Typ Sinn = Unsinn.
Ist Sinn = Unsinn richtig?

EDIT: http://www.textlog.de/cgi-bin/search/proxy.cgi?terms=Unsinn&url=http%3A%2F%2Fwww.textlog.de%2F8307.html

Bliebe noch die Frage: Ist Sinn = Unsinn richtig?
:-O

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> Ist Sinn = Unsinn richtig? 

Nein,  das  habe ich aber auch nirgendwo behauptet! 

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Nein,  das  habe ich aber auch nirgendwo behauptet!

Ich behaupte ja auch nicht, dass Du es behauptet hast. Ich dachte, wir philosophieren :-)

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Wo habe ich denn behauptet, du habest behauptet, ich hätte behauptet ....  ?

Ich denke, wir sollten es jetzt gut sein lassen und Freunde bleiben :-)

Answer 1

@probe

Wir sind doch in der Menge der reellen Zahlen, oder?
Also x, c ∈ ℝ.
Für alle x > 0, c beliebig gilt die Gleichung.

Das liegt daran, dass der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist.
http://www.mathematik.net/log-fkt/F01s20.htm

Answer 2

wenn du im reellen rechnest,dann gelten

die Logarithmenregeln im allgemeinen nur für positive x .

Denn beispielsweise ist ln((-2)^2)≠2*ln(-2)

Vergleiche auch mit

http://www.mathepedia.de/Rechenregeln_Logarithmen.aspx

Answer 3

Hallo probe,

>   Das hier gilt immer oder?:    c * ln(x) = ln(x^c) ,   c ist eine Konstante 

Nein, wenn x negativ  und  c eine gerade ganze Zahl ist, gilt das nicht.

Die linke Seite ist dann nicht definiert, die rechte schon.

Beispiel:  x = - 3 ,  c = 2

 ln( (-3)² )  = ln(9)   ,    2 * ln(-3) ist nicht definiert  (zumindest in ℝ)

Gruß Wolfgang

Comments

Wann gilt das also immer?

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Für x > 0  , genau dann sind beide Seiten definiert und für all diese x gleich.

Der Rest ist eine mehr "philosophische" Betrachtung:

Für x ≤ 0, wenn c keine gerade ganze Zahl ist, sind beide Seiten nicht definiert und die Gleichung macht überhaupt keinen Sinn.

Falsch ist sie im in der Antwort genannten Fall.

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Nein, wenn x negativ  und  c eine gerade ganze Zahl ist, gilt das nicht.

.... und für alle anderen c auch nicht. Bzw.:

Wenn x negativ und c eine beliebige Zahl ist, gilt das nicht.
Der Zusatz  "und  c eine gerade ganze Zahl ist"  ist(gerade für Schüler) verwirrend und überflüssig.

:-)

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vgl. meinen Kommentar unter deiner Antwort.