Question

Wann ist die Lösungsmenge einer Gleichung bzw. Ungleichung Q und wann ist es eine leere Menge?

Answer 1

Hi,

die Lösungsmenge beinhaltet Q, wenn bspw eine Ungleichung stets wahr ist.

4x > 2x --> 4 > 2 --> L = ℚ

Eine leere Menge erhältst Du, wenn die Aussage stets falsch ist.

4x < 2x --> 4 < 2 --> L = { }

(wobei x = 0 in beiden Fällen gesondert betrachtet werden müsste, aber führt zur gleichen Interpretation)

Grüße

Comments

4x > 2x --> 4 > 2 --> L = ℚ

Würde ich überdenken.
Tipp: ∃x∈ℚ: x<0.

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4x > 2x --> 4 > 2 --> L = ℚ
Das ist leider immer noch falsch. :-(

4 > 2, hier gibt es keine Lösungsmenge.

Und im Falle 4x > 2x haben wir folgende Situation:

Sei -1∈ℚ, dann gilt
4(-1) = -4 < -2 = 2(-1)

Richtig wäre:
4x > 2x
2x > 0
x > 0
L = {x ∈ ℚ |  x > 0} ≠ ℚ

Analog lässt sich deine zweite Aussage 4x < 2x --> 4 < 2 --> L = { } widerlegen.

Answer 2

"Wann ist die Lösungsmenge einer Gleichung bzw. Ungleichung Q "

Wenn du beliebige rationale Zahlen einsetzen kannst und immer etwas Richtiges herauskommt.

Bsp. x - 2 < x 

"und wann ist es die leere Menge? "

Wenn du beliebige rationale Zahlen einsetzen kannst und immer etwas Falsches herauskommt.

Bsp. x + 2 < x 

Answer 3

Hier zwei Beispiele, für mehr Beispiele bemühe bitte Google & Co.

|x| >= 0
L = ℚ

3x = 5x
L = {0}

Comments

Und was ist mit x=0 bei der zweiten Gleichung ?

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Super! Passt ja doch noch jemand auf hier! Danke für den Hinweis, habe meinen Fehler korrigiert!

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Weil ich Bockmist gebaut habe, passt die Antwort 

3x = 5x
L = {0}

nicht mehr zur Frage des/der FS, denn {0} ≠ {} - tätäää.

Darum ein anderes Beispiel:

x ∈ ℚ
3x - 1 = π ⇒ L = {} - BINGO